Bài 2.35 trang 83 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Hãy vẽ hình biểu diễn của một đường tròn cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó.
Giải:
[h.2.56] Giả sử trên hình thực ta có đường tròn tâm Ocùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó là AB và CD. Nếu ta vẽ thêm một dây cung EF song song với ABthì đường kính CDsẽ đi qua trung điểm Icủa đoạn EF. Từ đó ta suy ra cách vẽ sau đây:
a] [h.2.57] Vẽ hình elip biểu diễn cho đường tròn và vẽ đường kính AB của hình elip đó. Đường kính này đi qua tâm Ocủa elip.
b] Vẽ một dây cung EF song song với đường kính AB. Gọi Ilà trung điểm của EF. Đường thẳng OIcắt elip tại hai điểm C và D. Ta có ABvà CDlà hình biểu diễn của hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn.
Nhận xét. Hình bình hành ACBDlà hình biểu diễn của hình vuông ACBD nội tiếp trong một đường tròn.
Bài 2.36 trang 83 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu của và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành.
Giải:
Cho tứ diện ABCD. Gọi dlà một đường thẳng không song song với với các cạnh của tứ diện và \[\left[ \alpha \right]\]là một mặt phảng cắt d. Gọi A, B, C, D lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D trên mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]. Gọi Pvà Qlần lượt là trung điểm của hai cạnh đối diện ABvà CD. Khi đó hình chiếu của Pvà Qcủa Pvà Qsẽ lần lượt là trung điểm của
ABvà CD.
Muốn cho A, B, C, D là các đỉnh của một hình bình hành ta chỉ cần chọn phương chiếu d sao cho dsong song với đường thẳng PQ.
Vậy để hình chiếu song song của một tứ diện là một hình bình hành ta có thể chọn :
- Phương chiếu dlà phương của một trong ba đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của tứ diện cho trước.
- Mặt phẳng chiếu \[\left[ \alpha \right]\]là mặt phẳng tùy ý, nhưng phải cắt đường thẳng d.