Bài 2.36 trang 126 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Giải phương trình \[{25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\] [Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009]
Hướng dẫn làm bài:
Đáp số: x = 0; x = 1.
Bài 2.37 trang 126 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Giải phương trình: \[{4^{2x + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3}}} = {4^{2 + \sqrt {x + 2} }} + {2^{{x^3} + 4x - 4}}\][Đề thi đại học năm 2010, khối D]
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện: \[x \ge - 2\]
Phương trình tương đương với:
\[[{2^{4x}} - {2^4}][{2^{2\sqrt {x + 2} }} - {2^{{x^3} - 4}}] = 0\] . Suy ra:
\[\Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^{4x}} - {2^4} = 0}\\
{{2^{2\sqrt {x + 2} }} - {2^{{x^3} - 4}} = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{2\sqrt {x + 2} = {x^3} - 4}
\end{array}} \right.\]
Nhận thấy \[x \ge \sqrt[3]{4}\]và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên \[{\rm{[}}\sqrt[3]{4}; + \infty ]\] , hàm số \[f[x] = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4\] có đạo hàm \[f[x] = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4\] nên f[x] luôn nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2.
Bài 2.38 trang 126 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Giải phương trình:
\[f[x] = 2\sqrt {x + 2} - {x^3} + 4{\log _2}[8 - {x^2}] + {\log _{\frac{1}{2}}}[\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ] - 2 = 0\]
[Đề thi Đại học năm 2011, khối D]
Hướng dẫn làm bài:
Điều kiện:\[ - 1 \le x \le 1\]
Phương trình đã cho tương đương với:
\[\eqalign{
& {\log _2}[8 - {x^2}] = {\log _2}{\rm{[}}4[\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} ]{\rm{]}} \cr
& \Leftrightarrow {[8 - {x^2}]^2} = 16[2 + 2\sqrt {1 - {x^2}} ] \cr} \]
Đặt \[t = \sqrt {1 - {x^2}} \] ta được :
\[\eqalign{
& {t^4} + 14{t^2} - 32t + 17 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {[t - 1]^2}[{t^2} + 2t + 17] = 0 \cr
& \Leftrightarrow t = 1 \cr} \]
Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0