Câu 24 trang 30 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Làm tính nhân phân thức :
a. \[{{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\]
b. \[{{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\]
c. \[{{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\]
d. \[{{9x + 5} \over {2\left[ {x - 1} \right]{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left[ {x - 1} \right]{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}}\]
e. \[{{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{{x^2}} \over {{y^2} - {x^2}}}\]
f. \[{{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} - {{5y - {x^2}} \over {x{y^2}}}\]
g. \[{x \over {5x + 5}} - {x \over {10x - 10}}\]
h. \[{{x + 9} \over {{x^2} - 9}} - {3 \over {{x^2} + 3x}}\]
Giải:
a. \[{{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\]\[ = {{3x - 2} \over {2xy}} + {{4 - 7x} \over {2xy}} = {{3x - 2 + 4 - 7x} \over {2xy}} = {{2\left[ {1 - 2x} \right]} \over {2xy}} = {{1 - 2x} \over {xy}}\]
b. \[{{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\]\[ = {{3x + 5} \over {4{x^3}y}} + {{15x - 5} \over {4{x^3}y}} = {{3x + 5 + 15x - 5} \over {4{x^3}y}} = {{18x} \over {4{x^3}y}} = {9 \over {2{x^2}y}}\]
c. \[{{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\]\[ = {{4x + 7} \over {2x + 2}} + {{ - \left[ {3x + 6} \right]} \over {2x + 2}} = {{4x + 7 - 3x - 6} \over {2x + 2}} = {{x + 1} \over {2\left[ {x + 1} \right]}} = {1 \over 2}\]
d. \[{{9x + 5} \over {2\left[ {x - 1} \right]{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left[ {x - 1} \right]{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}}\]\[ = {{9x + 5} \over {2\left[ {x - 1} \right]{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}} + {{7 - 5x} \over {2\left[ {x - 1} \right]{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}}\]
\[ = {{9x + 5 + 7 - 5x} \over {2\left[ {x - 1} \right]{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}} = {{4\left[ {x + 3} \right]} \over {2\left[ {x - 1} \right]{{\left[ {x + 3} \right]}^2}}} = {2 \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]
e. \[{{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{{x^2}} \over {{y^2} - {x^2}}}\]\[ = {{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} + {{{x^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} = {{xy + {x^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} = {{x\left[ {x + y} \right]} \over {\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right]}} = {x \over {x - y}}\]
f. \[{{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} - {{5y - {x^2}} \over {x{y^2}}}\]\[ = {{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} + {{{x^2} - 5y} \over {x{y^2}}} = {{y\left[ {5x + {y^2}} \right]} \over {{x^2}{y^2}}} + {{x\left[ {{x^2} - 5y} \right]} \over {{x^2}{y^2}}}\]
\[ = {{5xy + {y^3} + {x^3} - 5xy} \over {{x^2}{y^2}}} = {{{x^3} + {y^3}} \over {{x^2}{y^2}}}\]
g. \[{x \over {5x + 5}} - {x \over {10x - 10}}\]\[ = {x \over {5\left[ {x + 1} \right]}} + {{ - x} \over {10\left[ {x - 1} \right]}} = {{2x\left[ {x - 1} \right]} \over {10\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} + {{ - x\left[ {x + 1} \right]} \over {10\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}}\]
\[ = {{2{x^2} - 2x - {x^2} - x} \over {10\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} = {{{x^2} - 3x} \over {10\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}}\]
h. \[{{x + 9} \over {{x^2} - 9}} - {3 \over {{x^2} + 3x}}\]\[ = {{x + 9} \over {\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}} + {{ - 3} \over {x\left[ {x + 3} \right]}} = {{x\left[ {x + 9} \right]} \over {x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}} + {{ - 3\left[ {x - 3} \right]} \over {x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}}\]
\[ = {{{x^2} + 9x - 3x + 9} \over {x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}} = {{{x^2} + 6x + 9} \over {x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}} = {{{{\left[ {x + 3} \right]}^2}} \over {x\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}} = {{x + 3} \over {x\left[ {x - 3} \right]}}\]
Câu 25 trang 30 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết
\[{A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\] có nghĩa là \[{A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\]
Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :
a. \[{1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\]
b. \[{{18} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} - 9} \right]}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\]
Giải:
a. \[{1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\]\[ = {1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} + {{3x - 6} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}}\]
\[\eqalign{ & = {{3x + 2} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}} + {{ - \left[ {3x - 2} \right]} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}} + {{3x - 6} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}} \cr & = {{3x + 2 - 3x + 2 + 3x - 6} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}} = {{3x - 2} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}} = {1 \over {3x + 2}} \cr} \]
b. \[{{18} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} - 9} \right]}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\]\[ = {{18} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {x + 3} \right]}} + {{ - 3} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}} + {{ - x} \over {\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}}\]
\[\eqalign{ & = {{18} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {x + 3} \right]}} + {{ - 3\left[ {x + 3} \right]} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {x + 3} \right]}} + {{ - x\left[ {x - 3} \right]} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {x + 3} \right]}} = {{18 - 3x - 9 - {x^2} + 3x} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {x + 3} \right]}} \cr & = {{9 - {x^2}} \over {\left[ {3 - {x^2}} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {{\left[ {3 - x} \right]\left[ {3 + x} \right]} \over {\left[ {3 - {x^2}} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {1 \over {3 - x}} \cr} \]
Câu 26 trang 31 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức :
a. \[{{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\]
b. \[{1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\]
c. \[{7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\]
Giải:
a. \[{{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\]
\[\eqalign{ & = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} + {{x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 3} \over {x - 1}} \cr & = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} + {{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} + {{ - 3\left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \cr & = {{3{x^2} + 5x + 1 + {x^2} - 2x + 1 - 3{x^2} - 3x - 3} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} = {{{x^2} - 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \cr & = {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} = {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}} \cr} \]
b. \[{1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\]\[ = {1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 + {{ - \left[ {{x^2} + 2} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}\]
\[\eqalign{ & = {{x + 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} + {{{x^3} + 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} + {{ - \left[ {{x^2} + 2} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} \cr & = {{x + 1 + {x^3} + 1 - {x^2} - 2} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} = {{x + {x^3} - {x^2}} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} = {{x\left[ {{x^2} - x + 1} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} = {x \over {x + 1}} \cr} \]
c. \[{7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\]\[ = {7 \over x} + {{ - x} \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}} = {{7\left[ {x + 6} \right]} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} + {{ - {x^2}} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} + {{36} \over {x\left[ {x + 6} \right]}}\]
\[\eqalign{ & = {{7x + 42 - {x^2} + 36} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} = {{7x - {x^2} + 78} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} = {{13x + 78 - 6x - {x^2}} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} \cr & = {{13\left[ {x + 6} \right] - x\left[ {x + 6} \right]} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} = {{\left[ {x + 6} \right]\left[ {13 - x} \right]} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} = {{13 - x} \over x} \cr} \]
Câu 27 trang 31 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180 đồng để mua bút cho văn phòng.
Hãy biểu diễn qua x :
- Tổng số bút mua được khi mua lẻ ;
- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng ;
- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.
Giải:
- Số bút mua được khi mua lẻ là : \[{{180000} \over x}\] [bút]
- Vì giá mỗi cây bút không quá 1200 đồng nên nếu mua cùng lúc thì số bút lớn hơn 10 và mua được là \[{{180000} \over {x - 100}}\] [bút]
Số bút được lợi so với mua lẻ là : \[{{180000} \over {x - 100}} - {{180000} \over x}\] [bút]