Bài 54 trang 96 sgk toán 8 tập 1
Cho góc vuông \[xOy\], điểm \[A\] nằm trong góc đó. Gọi \[B\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[Ox\], gọi \[C\] là điểm đối xứng với \[A\] qua \[Oy\]. Chứng mình rằng điểm \[B\] đối xứng với điểm \[C\] qua \[O\].
Bài giải:
\[A\] đối xứng với \[B\] qua \[Ox\] và \[O\] nằm trên \[Ox\] nên \[OA\] đối xứng với \[OB\] qua \[Ox\] suy ra \[OA = OB\]. [1]
Tam giác \[AOB\] cân tại \[O\] nên \[\widehat O_1=\widehat O_2\] [3]
\[A\] đối xứng với \[C\] qua \[Oy\] và \[O\] nằm trên \[Oy\] nên \[OA\] đối xứng với \[OC\] qua \[Oy\] suy ra \[OA = OC\] [2]
Tam giác \[AOC\] cân tại \[O\] nên \[\widehat O_3=\widehat O_4\] [4]
Từ [1] và [2] suy ra \[OB = OC\] [*]
Từ [3] và [4] suy ra\[\widehat O_1+\widehat O_2+\widehat O_3+\widehat O_4=2[\widehat O_2+\widehat O_3]=2.90^0=180^0\]
Do đó \[B, O, C\] thẳng hàng [2*]
Từ [*] và [2*] suy ra \[B\] đối xứng với \[C\] qua \[O\].
Bài 55 trang 96 sgk toán 8 tập 1
Cho hình bình hành \[ABCD\], \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \[O\] cắt các cạnh \[AB\] và \[CD\] theo thứ tự ở \[M\] và \[N\]. Chứng minh rằng điểm \[M\] đối xứng với điểm \[N\] qua \[O\].
Bài giải:
Xét tam giác \[BOM\] và \[DON\] có
+] \[\widehat{B_{1}}\]=\[\widehat{D_{1}}\] [so le trong]
+] \[BO = DO\] [tính chất hình bình hành]
+] \[\widehat{O_{1}}\]=\[\widehat{O_{2}}\] [đối đỉnh]
Suy ra:\[ BOM = DON [g.c.g]\]
Suy ra \[OM = ON\] [hai cạnh tương ứng].
Do đó \[O\] là trung điểm của \[MN\] nên \[M \] đối xứng với \[N\] qua \[O\].
Bài 56 trang 96 sgk toán 8 tập 1
Trong các hình vẽ sau, hình nào có tâm đối xứng ?
a] Đoạn thẳng \[AB\] [h.83a];
b] Tam giác đếu \[ABC\] [h.83b];
c] Biển cấm đi ngược chiều [h.83c];
d] Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật [h.83d]
Bài giải:
Hình 83a, c có tâm đối xứng.
Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\],
Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
Bài 57 trang 96 sgk toán 8 tập 1
Các câu sau đúng hay sai ?
a] Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.
b] Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.
c] Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.
Bài giải:
a] Đúng, vì nếu lấy một điểm \[O\] bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai tia và với bất kì một điểm \[M\], trên tia này cũng luôn có một điểm \[M'\] đối xứng với nó qua \[O\] trên tia kia.
b] Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh \[A\] của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác.
c] Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. [Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau].