Bài 45 trang 59 sgk Toán 9 tập 2
Bài 45. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
Bài giải:
Gọi số bé là \[x\], \[x N, x > 0\],
số tự nhiên kề sau là \[x + 1\].
Tích của hai số này là \[x[x + 1]\] hay \[x^2+ x\].
Theo đầu bài ta tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:
\[x^2+ x - 2x - 1 = 109\] hay \[x^2- x - 110 = 0\]
Giải phương trình: \[\Delta = 1 + 440 = 441\], \[\sqrt{\Delta} = 21\]
\[{x_1}= 11, {x_2}= -10\]
Vì \[x > 0\] nên \[{x_2}= -10\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy hai số phải tìm là: 11 và 12
Bài 46 trang 59 sgk Toán 9 tập 2
Bài 46. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \[240\] m2. Nếu tăng chiều rộng \[3\] m và giảm chiều dài \[4\] m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.
Bài giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là \[x\] [m], \[x > 0\].
Vì diện tích của mảnh đất bằng \[240\] m2 nên chiều dài là: \[\frac{240}{x}\] [m]
Nếu tăng chiều rộng \[3\]m và giảm chiều dài \[4\]m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \[x + 3\] [m],
chiều dài là [\[\frac{240}{x}- 4]\] [m] và diện tích là:
\[[x + 3][\frac{240}{x}\] - 4] [ m2 ]
Theo đầu bài ta có phương trình: \[[x + 3][\frac{240}{x}- 4] = 240\]
Từ phương trình này suy ra:
\[-4x^2 12x + 240x + 720 = 240x\]
hay \[x^2+ 3x 180 = 0\]
Giải phương trình: \[\Delta = 3^2+ 720 = 729\], \[\sqrt{\Delta} = 27\]
\[{x_1}= 12, {x_2}= -15\]
Vì \[x > 0\] nên \[{x_2}= -15\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là \[12\]m, chiều dài là: \[240 : 12 = 20\] [m]
Vậy mảnh đất có chiều rộng là \[12\]m, chiều dài là \[20\]m.
Bài 47 trang 59 sgk Toán 9 tập 2
Bài 47. Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài \[30\] km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là \[3\] km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh sớm hơn cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi người.
Bài giải:
Gọi vận tốc của bác Hiệp là \[x\] [km/h], \[x > 0\] khi đó vận tốc của cố Liên là \[x - 3\] [km/h]
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là \[\frac{30}{x}\] [giờ].
Thời gian bác Liên đi từ làng lên tỉnh là: \[\frac{30}{x-3}\] [giờ]
Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:
\[\frac{30}{x-3}\] - \[\frac{30}{x}\] = \[\frac{1}{2}\]
Giải phương trình:
\[x[x - 3] = 60x - 60x + 180\] hay \[x^2 3x - 180 = 0\]
\[{x_1}= 15, {x_2}= -12\]
Vì \[x > 0 \]nên \[{x_2}= -12\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của bác Hiệp là \[15\] km/h
Vận tốc của cô Liên là \]12\] km/h