Câu 25. Trang 107 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tìm giá trị x [làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba] trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng:
\[tg47^\circ \approx 1,072;\cos 38^\circ \approx 0,788.\]
Gợi ý làm bài:
a] Hình a
Ta có: \[tg47^\circ = {{63} \over x}.\]Suy ra: \[x = {{63} \over {tg47^\circ }} \approx {{63} \over {1,072}} = 58,769\]
b] Hình b
Ta có: \[\cos 38^\circ = {{16} \over x}.\]Suy ra: \[x = {{16} \over {\cos 38^\circ }} \approx {{16} \over {0,788}} = 20,305\]
Câu 26. Trang 107 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Gợi ý làm bài:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]
Suy ra: BC = 10 [cm]
Ta có:
\[\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {8 \over {10}} = 0,8\]
\[\cos \widehat B = {{AB} \over {BC}} = {6 \over {10}} = 0,6\]
\[tg\widehat B = {{AC} \over {AB}} = {8 \over 6} = {4 \over 3}\]
\[cotg\widehat C = tg\widehat B = {4 \over 3}\]
Câu 27. Trang 107 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau [làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư], biết rằng:
a] AB = 13; BH = 5.
b] BH = 3; CH = 4.
Gợi ý làm bài:
a] Xét tam giác vuông ABH, ta có: \[\cos \widehat B = {{BH} \over {AB}} = {5 \over {13}}\]
Tam giác ABC vuông tại A nên:\[\widehat B + \widehat C = 90^\circ \]
Suy ra: \[\sin \widehat C = c{\rm{os}}\widehat B = {5 \over {13}} = 0,3864.\]
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:
\[A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {13^2} - {5^2} = 144\]
Suy ra: AH = 12
Ta có: \[\sin B = {{AH} \over {AB}} = {{12} \over {13}} \approx 0,9231\]
b] Ta có:
\[BC = BH + HC = 3 + 4 = 7\]
Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có:
\[A{B^2} = BH.BC \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} = \sqrt {3.7} = \sqrt {21} \]
\[\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} = \sqrt {4.7} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \cr} \]
Suy ra: \[\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {{2\sqrt 7 } \over 7} \approx 0,7559\]
\[\sin \widehat C = {{AB} \over {BC}} = {{\sqrt {21} } \over 7} \approx 0,6547\]
Câu 28. Trang 107 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° ;
\[\sin 75^\circ ,\cos 53^\circ ,\sin 47^\circ 20',,tg62^\circ ,\cot g82^\circ 45'.\]
Gợi ý làm bài:
Vì \[75^\circ + 15^\circ = 90^\circ \]nên \[\sin 75^\circ = \cos 15^\circ \]
Vì \[53^\circ + 37^\circ = 90^\circ \] nên\[\cos 53^\circ = \sin 37^\circ \]
Vì \[47^\circ 20' + 42^\circ 20' = 90^\circ \]nên \[\sin 47^\circ 20' = \cos 42^\circ 40'\]
Vì \[62^\circ + 28^\circ = 90^\circ \] nên \[tg62^\circ = \cot g28^\circ \]
Vì \[82^\circ 45' + 7^\circ 15' = 90^\circ \]nên \[\cot g82^\circ 45' = tg7^\circ 15'\]