Câu 25 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không ? Vì sao ?
Giải:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD
OA = OB = OC = OD [tính chất hình chữ nhật]
OAB = OCD [c.g.c] \[ \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OCD}}\] [1]
OAD = OBC [c.g.c] \[ \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}}\] [2]
Kẻ AH BD
\[\eqalign{ & {S_{OAD}} = {1 \over 2}AH.OD \cr & {S_{OAB}} = {1 \over 2}AH.OB \cr} \]
Suy ra: \[{S_{OAD}} = {S_{OAB}}\] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra:
\[{S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODA}}\]
Câu 26 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC. Chứng minh rằng tam giác ABC luôn có diện tích không đổi.
Giải:
ABC có đáy BC không đổi, chiều cao AH là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song không đổi. Vậy điểm A thay đổi trên đường thẳng d // BC thì \[{S_{ABC}}\] không đổi.
Câu 27 trang 159 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d [d BC]. Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BC.
a. Điền vào ô trống trong bảng sau:
Độ dài AH [cm]
1
2
3
4
5
10
15
20
\[{S_{ABC}}\]\[\left[ {c{m^2}} \right]\]
b. Vẽ đồ thị biểu diễn số đo \[{S_{ABC}}\] theo độ dài AH
c. Diện tích tam giác ABC có tỉ lệ thuận với chiều cao AH không ?
Giải:
a. Điền vào chỗ trống
Độ dài AH [cm]
1
2
3
4
5
10
15
20
\[{S_{ABC}}\] \[\left[ {c{m^2}} \right]\]
2
4
6
8
10
20
30
40
b. \[{S_{ABC}}\]là hàm số của chiều cao AH.
Gọi y là diện tích của ABC \[\left[ {c{m^2}} \right]\] và độ dài x là độ dài AH [cm] thì y = 2x
Ta có đồ thị như hình bên.
c. Diện tích của tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao.