Bài 25 trang 52 sgk Toán 9 tập 2
Bài 25. Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm [nếu có]. Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống [..]:
a] \[2{x^2}-{\rm{ }}17x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[{\rm{ }}{\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1}{x_2} = {\rm{ }} \ldots \];
b] \[5{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}35{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[{\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1}{x_2} = {\rm{ }} \ldots \];
c] \[8{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[\Delta = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1}{x_2} = {\rm{ }} \ldots \];
d] \[25{x^2} + {\rm{ }}10x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[{\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}{x_1}{x_2} = {\rm{ }} \ldots \].
Bài giải:
a] \[2{x^2}-{\rm{ }}17x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[a = 2, b = -17, c = 1\]
\[\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - 17} \right]^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}2{\rm{ }}.{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}289{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}281\]
\[{x_1} + {x_2} = - {{ - 17} \over 2} = {{17} \over 2};{x_1}{x_2} = {1 \over 2}\]
b] \[5{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}35{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[a = 5, b = -1, c = -35\]
\[\Delta = {\left[ { - 1} \right]^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}\left[ { - 35} \right] = 1 + 700 = 701\]
\[{x_1} + {x_2} = - {{ - 1} \over 5} = {\rm{ }}{1 \over 5};{x_1}{x_2} = {{ - 35} \over 5} = - 7\]
c] \[8{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[a = 8, b = -1, c = 1\]
\[\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { - 1} \right]^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}8{\rm{ }}.{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}32{\rm{ }} = {\rm{ }} - 31{\rm{ }} < {\rm{ }}0\]
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
d] \[25{x^2} + {\rm{ }}10x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[a = 25, b = 10, c = 1\]
\[\Delta = {\rm{ }}{10^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}25{\rm{ }}.{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}100{\rm{ }} - {\rm{ }}100{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[{x_1} + {x_2} = - {{10} \over {25}} = - {2 \over 5};{x_1}{x_2} = {1 \over {25}}\]
Bài 26 trang 53 sgk Toán 9 tập 2
Bài 26. Dùng điều kiện \[a + b + c = 0\] hoặc \[a - b + c = 0\] để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :
a] \[35{x^2}-{\rm{ }}37x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
b] \[{\rm{ }}7{x^2} + {\rm{ }}500x{\rm{ }} - {\rm{ }}507{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
c] \[{x^2} - {\rm{ }}49x{\rm{ }} - {\rm{ }}50{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
d] \[4321{x^2} + {\rm{ }}21x{\rm{ }} - {\rm{ }}4300{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Bài giải
a] \[35{x^2}-{\rm{ }}37x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[a = 0, b = -37, c = 2\]
Do đó: \[a + b + c = 35 + [-37] + 2 = 0\]
nên \[{x_1} = 1;{x_2} = {2 \over {35}}\]
b] \[7{x^2} + {\rm{ }}500x{\rm{ }} - {\rm{ }}507{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[a=7, b = 500, c=-507\]
Do đó: \[a + b + c = 7 + 500 - 507=0\]
nên \[{x_1} = 1;{x_2} = - {{507} \over 7}\]
c] \[{x^2} - {\rm{ }}49x{\rm{ }} - {\rm{ }}50{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[a = 1, b = -49, c = -50\]
Do đó \[a - b + c = 1 - [-49] - 50 = 0\]
nên \[{x_1} = - 1;{x_2} = - {{ - 50} \over 1} = 50\]
d] \[4321{x^2} + {\rm{ }}21x{\rm{ }} - {\rm{ }}4300{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[a = 4321, b = 21, c = -4300\]
Do đó \[a - b + c = 4321 - 21 + [-4300] = 0\]
nên \[{x_1} = - 1;{x_2} = - {{ - 4300} \over {4321}} = {{4300} \over {4321}}\].
Bài 27 trang 53 sgk Toán 9 tập 2
Bài 27. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a] \[{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
b] \[{x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Bài giải:
a] \[{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[a = 1, b = -7, c = 12\]
nên \[{x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {{ - 7} \over 1} = 7 = 3 + 4\]
\[{x_1}{x_2} = {\rm{ }}{{12} \over 1} = 12 = 3.4\]
Vậy \[{x_1} = {\rm{ }}3,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\].
b] \[{x^2} + {\rm{ }}7x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]có \[a = 1, b = 7, c = 12\]
nên \[{x_1} + {x_2} = {\rm{ }} - {7 \over 1} = - 7 = - 3 + [ - 4]\]
\[{x_1}{x_2} = {\rm{ }}{{12} \over 1} = 12 = [ - 3].[ - 4]\]
Vậy \[{x_1} = {\rm{ }} - 3,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 4\].