Bài 2.6 trang 102 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a] \[y = {[{x^2} - 4x + 3]^{ - 2}}\]
b] \[y = {[{x^3} - 8]^{{\pi \over 3}}}\]
c] \[y = {[{x^3} - 3{x^2} + 2x]^{{1 \over 4}}}\]
d] \[y = {[{x^2} + x - 6]^{ - {1 \over 3}}}\]
Hướng dẫn làm bài:
a] Hàm số xác định khi \[{x^2} - 4x + 3 \ne 0\]hay \[x \ne 1;x \ne 3\].
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là R\{1; 3}.
b] Hàm số xác định khi x3 8 > 0 hay x > 2. Vậy tập xác định là \[[2; + \infty ]\].
c] Hàm số xác định khi x3 3x2+ 2x > 0 hay x[x 1][x 2] > 0
Suy ra 0 < x < 1 hoặc x > 2. Vậy tập xác định là \[[0;1] \cup [2; + \infty ]\]
d] Hàm số xác định khi x2+ x 6 > 0 hay x < -3 và x > 2.
Vậy tập xác định là \[[ - \infty ; - 3] \cup [2; + \infty ]\].
Bài 2.7 trang 103 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài 2.6
a] \[y = {[{x^2} - 4x + 3]^{ - 2}}\]
b] \[y = {[{x^3} - 8]^{{\pi \over 3}}}\]
c] \[y = {[{x^3} - 3{x^2} + 2x]^{{1 \over 4}}}\]
d] \[y = {[{x^2} + x - 6]^{ - {1 \over 3}}}\]
Hướng dẫn làm bài:
a] \[y' = - 2{[{x^2} - 4x + 3]^{ - 3}}[2x - 4]\]
b] \[y' = {\pi \over 3}{[{x^3} - 8]^{{\pi \over 3} - 1}}.3{x^2} = \pi {x^2}{[{x^3} - 8]^{{\pi \over 3} - 1}}\]
c] \[y' = {1 \over 4}{[{x^3} - 3{x^2} + 2x]^{ - {3 \over 4}}}[3{x^2} - 6x + 2]\]
d] \[y' = - {1 \over 3}{[{x^2} + x - 6]^{ - {4 \over 3}}}[2x + 1]\].
Bài 2.8 trang 103 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a] \[y = {x^{ - 3}}\]
b] \[y = {x^{ - {1 \over 2}}}\]
c] \[y = {x^{{\pi \over 4}}}\]
Hướng dẫn làm bài:
a] Tập xác định: R\{0}
Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
\[y' = - 3{x^{ - 4}} = - {3 \over {{x^4}}}\]
Ta có: \[y' < 0,\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\}\]nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \]
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.
Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
b] Tập xác định: \[D = [0; + \infty ]\]
\[y' = - {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}}\]
Vì nên hàm số nghịch biến.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\]
Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.
Bảng biến thiên:
c] Tập xác định: \[D = [0; + \infty ]\]
\[y' > 0,\forall x \in D\]
Vì \[y' > 0,\forall x \in D\]nên hàm số nghịch biến.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \]
Đồ thị không có tiệm cận.
Bảng biến thiên
Đồ thị