Câu 27 trang 169 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
a] Trong hình 102, cho A là giao điểm của đường tròn [0; 6] với tia 90° và kí hiệu là A[6; 90°]. Tương tự B là giao điểm của đường tròn [0; 3] với tia 150° và kí hiệu là B[3; 150°]. Hãy đánh dấu các điểm C[6; 210°], D[3; 30°] và E[6; 330°] trên hình 102.
b] Nối AB, BC, AD, DE và BD em thấy hình gì?
Giải
a] Ta có hình vẽ:
b] Ta thu được hình chữ A
Câu 28 trang 170 sách bài tập [SBT] toán 9 tập 2
Trong nửa hình cầu có OR = x [cm], \[\widehat {TOS}\]= 45°. Độ dài đoạn ST nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
[A] x [cm];
[B] \[\sqrt 2 \]x [cm]
[C] \[{x \over {\sqrt 2 }}\] [cm]
[D] 2x [cm]
Giải
OR là bán kính. OR = x \[\Rightarrow \]OS = x
\[\Delta STO\]vuông tại T có \[\widehat {TOS}\]= 45°
ST = OS. Sin 45° =\[x.{{\sqrt 2 } \over 2} = {x \over {\sqrt 2 }}\]
Chọn [C]\[{x \over {\sqrt 2 }}\] [cm]
Câu 29 trang 170 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Trong các hình sau đây, hình nào có diện tích lớn nhất?
a] Hình tròn có bán kính 2cm
b] Hình vuông có độ dài cạnh 3,5cm
c] Tam giác với độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm
d] Nửa mặt cầu bán kính 4cm
Hãy chọn kết quả đúng
Giải:
a] Hình tròn có bán kính 2cm có diện tích:\[S = 4\pi [c{m^2}]\]
b] Hình vuông có cạnh bằng 3,5 cm có diện tích: S = 12,25\[[c{m^2}]\]
c] Tam giác 3 cạnh là 3 cm, 4 cm, 5 cm nên nó là tam giác vuông có
\[S = {1 \over 2}.3.4 = 6\]
d] Diện tích nửa mặt cầu bán kính 4 cm:
\[S = {1 \over 2}\pi {.8^2} = 32\pi [c{m^2}]\]
Chọn d]Nửa mặt cầu bán kính 4cm.
Câu 30 trang 170 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó, [xem hình 104], ta được một hình nón ngoại tiếp một hình nón ngoại tiếp hình cầu. Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu.
Giải:
Gọi h là đường cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đó
Trong \[\Delta \]AHC có \[\widehat {AHC}\]= 90°; \[\widehat C\]= 60°
\[AH = AC.\sin C = a.\sin {60^{^0}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\]
\[\Delta \]ABC đều, tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến là trung trực nên ta có:
\[r = {1 \over 3}h = {{a\sqrt 3 } \over 6}\]
Thể tích hình nón:
\[{V_1} = {1 \over 3}\pi .B{H^{^2}}.AH = {1 \over 3}\pi {\left[ {{a \over 2}} \right]^2}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {24}}\][đơn vị thể tích]
Thể tích hình cầu:
\[{V_2} = {4 \over 3}\pi {r^3} = {4 \over 3}\pi .{\left[ {{{a\sqrt 3 } \over 6}} \right]^3} = {4 \over 3}\pi .{{3{a^3}\sqrt 3 } \over {216}} = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {54}}\]
Phần thể tích hình nón nằm ngoài hình cầu:
\[{{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {24}} - {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {54}} = {{9\pi {a^3}\sqrt 3 - 4\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {216}} = {{5\pi {a^3}\sqrt 3 } \over {216}}\][đơn vị thể tích]