Bài 29.16 trang 80 Sách bài tập [SBT] Vật lý 11
Với cả hai loại thấu kính, khi giữ thấu kính cố định và dời vật theo phương trục chính, hãy :
a] Chứng tỏ ảnh của vật tạo bởi thấu kính luôn luôn chuyển động cùnd chiều với vật.
b] Thiết lập công thức liên hệ giữa độ dời của vật và độ dời tương ứng của ảnh.
Trả lời:
a] lấy đạo hàm của d theo d
\[[d']' = - {\left[ {\frac{f}{{d - f}}} \right]^2} < 0 \Rightarrow \frac{{\Delta d'}}{{\Delta d}} < 0\]
Δd và Δd luôn trái dấu, vậy ảnh và vật chuyển động cùng chiều.
b]
\[\Delta d = {d_2} - {d_1};\Delta d' = {d_2}' - {d_1}' = \frac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} - \frac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}}\]
Suy ra:
\[\Delta d' = f\left[ {\frac{{{d_2}}}{{{d_2} - f}} - \frac{{{d_1}}}{{{d_1} - f}}} \right] = - {f^2}.\frac{{{d_1} - {d_2}}}{{[{d_2} - f][{d_1} - f]}}\]
Hay
\[\frac{{\Delta d'}}{{\Delta d}} = - {k_1}{k_2}\]
Bài 29.17* trang 80 Sách bài tập [SBT] Vật lý 11
Thấu kính hội tụ có tiêu cự 5 cm. A là điểm vật thật trên trục chính cách thấu kính 10 cm, A là ảnh của A.
a] Tính khoảng cách AA. Chứng tỏ rằng đây là khoảng cách ngắn nhất từ A tới ảnh thật của nó tại bởi thấu kính.
b] Giữ vật cố định và tịnh tiến thấu kính theo một chiều nhất định. Ảnh chuyển động ra sao?
Trả lời:
a] d = 2f --> d = 2f, AA = d + d = 4f = 40cm [Hình 29.5G]
Tổng quát với vật thật và ảnh thật:
\[AA' = d + d' \ge 2\sqrt {{\rm{dd}}'} \Rightarrow \sqrt {d + d'} \ge 2\sqrt {\frac{{{\rm{dd}}'}}{{d + d'}}} = 2\sqrt f \]
AA 4f hay AAmin = 4f
b] Tịnh tiến O ra xa A:
vật ở ngoài OF: A thật. Vì ban đầu AAmin nên sau đó AA tăng. Vậy A rời xa A.
- Tịnh tiến O tới gần A:
Ta phân biệt:
+ A ngoài OF: A rời xa A.
+ A F: A tiến tới [thật rồi tức thì chuyển sang ảo].
+ A trong OF: A ảo tiến về A.
+ A O: A O.
Bài 29.18* trang 81 Sách bài tập [SBT] Vật lý 11
Có hai thấu kính L1, L2 được đặt đồng trục. Các tiêu cự lần lượt là f1 = 15 cm, f2 = -15 cm. Vật AB được đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính và ở trong khoảng giữa hai quang tâm O1, O2. Cho O1O2 = l = 40 cm. Xác định vị trí của vật để :
a] Hai ảnh có vị trí trùng nhau.
b] Hai ảnh có độ lớn bằng nhau.
Trả lời:
\[{A_1}'{B_1}'AB{A_2}'{B_2}':{d_1} = x,{d_2} = l - x\]
a] Vị trí trùng nhau của A1B1 và A2B2 ở trong đoạn AO2 [Hình 29.6G].
Vậy: |d1| + |d2| = l à d1 + d2 = - l
Hay
\[15\left[ {\frac{{40 - x}}{{55 - x}} - \frac{x}{{x - 15}}} \right] = 40\]
--> x2 70x + 600 = 0
--> x = 10cm
b] Ta phải có:
|k2| = |k1|
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{|{f_1}|}}{{|{f_1} - x|}} = \frac{{|{f_2}|}}{{|{f_2} - [l - x]|}}\\
\Rightarrow |15 - x| = |x - 55|\\
\Rightarrow x = 35cm
\end{array}\]