Bài 3.1 trang 142 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Lập Phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a] d đi qua điểm A[-5;-2] và có vec tơ chỉ phương ;
b] d đi qua hai điểm\[A\left[ {\sqrt 3 ;1} \right]\] và\[B\left[ {2 + \sqrt 3 ;4} \right]\]
Gợi ý làm bài
a]\[\left\{ \matrix{
x = - 5 + 4t \hfill \cr
y = - 2 - 3t \hfill \cr} \right.\]
b] \[\left\{ \matrix{
x = \sqrt 3 + 2t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\]
Bài 3.2 trang 143 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho đường thẳng \[\Delta \]có phương trình tham số
\[\left\{ \matrix{
x = 2 + 2t \hfill \cr
y = 3 + t \hfill \cr} \right.\]
a] Tìm điểm M nằm trên\[\Delta \] và cách điểm A[0;1] một khoảng bằng 5.
b] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng\[\Delta \]với đường thẳng x + y + 1 = 0
c] Tìm M trên\[\Delta \] sao cho AM ngắn nhất.
Gợi ý làm bài
a]\[M[2 + 2t;3 + t] \in \Delta .\]
\[AM = 5 \Leftrightarrow {[2 + 2t]^2} + {[2 + t]^2} = 25\]
\[\Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \vee t = - {{17} \over 5}\]
Vậy M có tọa độ là [4;4] hay\[\left[ {{{ - 24} \over 5};{{ - 2} \over 5}} \right]\]
b]\[M[2 + 2t;3 + t] \in \Delta .\]
\[\eqalign{
& d:x + y + 1 = 0 \cr
& M \in d \Leftrightarrow 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \cr} \]
Vậy M có tọa độ là [-2;1].
c]\[M[2 + 2t;3 + t] \in \Delta .\]
\[\overrightarrow {AM} = [2 + 2t;2 + t]\],\[{\overrightarrow u _\Delta } = [2;1]\]
Ta có AM ngắn nhất\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\]
\[ \Leftrightarrow 2[2 + 2t] + [2 + t] = 0 \Leftrightarrow t = - {6 \over 5}\]
Vậy M có tọa độ là\[\left[ { - {2 \over 5};{9 \over 5}} \right].\]
Bài 3.3 trang 143 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Lập Phương trình tổng quát của đường thẳng \[\Delta \]trong mỗi trường hợp sau:
a]\[\Delta \]đi qua điểm M[1;1] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = [3; - 2];\]
b] \[\Delta \] đi qua điểm A[2;-1] và có hệ số góc\[k = - {1 \over 2}\];
c]\[\Delta \]đi qua hai điểm A[2;0] và B[0;-3].
Gợi ý làm bài
a]3x - 2y - 1 = 0
b] \[y + 1 = - {1 \over 2}\left[ {x - 2} \right] \Leftrightarrow x + 2y = 0\]
c]3x - 2y - 6 = 0
Bài 3.4 trang 143 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M[-1;0], N[4;1], P[2;4].
Gợi ý làm bài
Gọi\[{\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}\] lần lượt là các đường trung trực đi qua M, N, P.
Ta có:\[{\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \overrightarrow {NP} = [ - 2;3]\]
Vậy \[{\Delta _1}\] có phương trình\[ - 2[x + 1] + 3y = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y + 2 = 0.\]
Ta có:\[{\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \overrightarrow {MP} = [3;4]\]
Vậy\[{\Delta _2}\] có phương trình\[3[x - 4] + 4[y - 1] = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 16 = 0.\]
Ta có:\[{\overrightarrow n _{{\Delta _3}}} = \overrightarrow {MN} = [5;1]\]
Vậy \[{\Delta _3}\] có phương trình\[5[x - 2] + [y - 4] = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 14 = 0.\]