Câu 31 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tính tổng của hai đa thức sau:
a] \[{\rm{}}5{{\rm{x}}^2}y - 5{\rm{x}}{y^2} + xy\]và \[{\rm{x}}y - {x^2}{y^2} + 5{\rm{x}}{y^2}\]
b] \[{x^2} + {y^2} + {z^2}\]và\[{{\rm{x}}^2} - {y^2} + {z^2}\]
Giải
\[\eqalign{
& {\rm{a}}][5{{\rm{x}}^2}y - 5{\rm{x}}{y^2} + xy] + \left[ {{\rm{x}}y - {x^2}{y^2} + 5{\rm{x}}{y^2}} \right] \cr
& = 5{{\rm{x}}^2}y - 5{\rm{x}}{y^2} + xy + {\rm{x}}y - {x^2}{y^2} + 5{\rm{x}}{y^2} \cr
& = 5{{\rm{x}}^2}y - [5 - 5]x{y^2} + [1 + 1]xy - {x^2}{y^2} \cr
& = 5{{\rm{x}}^2}y + 2{\rm{x}}y - {x^2}{y^2} \cr} \]
\[\eqalign{
& b]\left[ {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right] + \left[ {{{\rm{x}}^2} - {y^2} + {z^2}} \right] \cr
& = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {{\rm{x}}^2} - {y^2} + {z^2} \cr
& = [1 + 1]{x^2} + [1 - 1]{y^2} + [1 + 1]{z^2} \cr
& = 2{{\rm{x}}^2} + 2{{\rm{z}}^2} \cr} \]
Câu 32 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tính các giá trị của đa thức sau:
a] \[{\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ........... + {x^{10}}{y^{10}}\]tại x = -1; y = 1
b] \[xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + .......... + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\]tại x = 1; y = -1; z = -1
Giải
a] \[{\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ........... + {x^{10}}{y^{10}}\]
\[= xy + {\left[ {xy} \right]^2} + {\left[ {xy} \right]^3} + ........ + {\left[ {xy} \right]^{10}}\]
Mà với x = -1 và y = 1 => xy = -1.1 = -1. Thay vào đa thức ta có:
\[ - 1 + {\left[ { - 1} \right]^2} + {\left[ { - 1} \right]^3} + ... + {\left[ { - 1} \right]^{10}} \]
\[= - 1 + 1 + [ - 1] + 1 + ... + [ - 1] + 1 = 0\]
b] \[xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + .......... + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\]
\[= xyz + {\left[ {xyz} \right]^2} + {\left[ {xyz} \right]^3} + ........... + {\left[ {xyz} \right]^{10}}\]
Mà với x = 1; y = -1; x = -1 => xyz = 1. [-1]. [-1]=1
Thay vào đa thức ta có: \[1 + {1^2} + {1^3} + ........ + {1^{10}} = 10\]
Câu 33 trang 24 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0:
a] 2x + y 1
b] x y 3
Giải
a] 2x + y 1 = 0 => 2x + y = 1 có vô số giá trị
Các cặp giá trị có dạng [x R; y = 1 2x]
Ví dụ: [x = 0; y =1]; [x = 1; y = -1]; .
b] x y 3 => x y = 3 có vô só giá trị
Các cặp giá trị có dạng [x R; y = x 3]
Ví dụ: [x = 0; y = -3]; [x = 1; y = -2]; .