Bài 3.16 trang 13 Sách bài tập [SBT] Vật lí 10
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc đầu là 18 km/h. Trong giây thứ năm, vật đi được quãng đường là 5,9 m.
a] Tính gia tốc của vật.
b] Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian là 10 s kể từ khi vật bắt đầu chuyển động.
Hướng dẫn trả lời:
a. Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v0, quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t liên hệ với gia tốc a theo công thức: \[s = {v_0}t + {{a{t^2}} \over 2}\]
Như vậy quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = 4 s là:
\[{s_4} = {v_0}.4 + {{a{{.4}^2}} \over 2} = 4{v_0} + 8a\]
Và quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = 5 s là:
\[{s_5} = {v_0}.5 + {{a{{.5}^2}} \over 2} = 5{v_0} + 12,5a\]
Do đó quãng đường vật đi được trong giây thứ 5 là:
Δs = s5 s4 = [5v0 + 12,5a] [4v0 + 8a] = v0 + 4,5a
Theo đề bài: v0 = 18 km/h = 5 m/s và Δs = 5,9 m nên gia tốc của viên bi bằng
\[a = {{\Delta s - {v_0}} \over {4,5}} = {{5,9 - 5} \over {4,5}} = 0,2[m/{s^2}]\]
b. Theo kết quả trên, ta tìm được quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian t = 10 s là
\[{s_{10}} = 5.10 + {{0,{{2.10}^2}} \over 2} = 50 + 10 = 60[m]\]
Bài 3.17 trang 14 Sách bài tập [SBT] Vật lí 10
Khi ô tô đang chạy với vân tốc 15 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm được 125 m thì vận tốc ô tô chỉ còn bằng 10 m/s.
a] Tính gia tốc của ô tô.
b] Tính khoảng thời gian để ô tô chạy trên quãng đường đó.
Hướng dẫn trả lời:
a. Chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo chuyển động thẳng của ô tô, chiều dương của trục hướng theo chiều chuyển động. Chọn mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu hãm phanh.
Theo công thức liên hệ giữa quãng đường đi được với vận tốc và gia tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều:
\[{v^2} - v_0^2 = 2as\]
Ta suy ra công thức tính gia tốc của ô tô:
\[a = {{{v^2} - v_0^2} \over {2s}} = {{{{10}^2} - {{15}^5}} \over {2.125}} = - 0,5[m/{s^2}]\]
Dấu của gia tốc a chứng tỏ ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều có chiều dương đã chọn trên trục tọa độ, tức là ngược chiều với vận tốc ban đầu v0.
b. Quãng đường ô tô đi được trong chuyển động thẳng chậm dần đều được tính theo công thức \[s = {v_0}t + {{a{t^2}} \over 2}\]
Thay số vào ta được phương trình bậc 2 ẩn t:\[125 = 15t - {{0,5{t^2}} \over 2}\] hay \[{t^2} - 60t + 500 = 0\]
Giải ra ta được hai nghiệm t1 = 50 s và t2 = 10 s.
Chú ý: ta loại nghiệm t1vì thời gian kể từ lúc bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại hẳn [v = 0] là \[t = {{v - {v_0}} \over a} = {{0 - 15} \over { - 0,5}} = 30[s]\] < t1
Do đó khoảng thời gian để ô tô chạy thêm được 125 m kể từ khi bắt đầu hãm phanh là t2 = 10 s.
Bài 3.18 trang 14 Sách bài tập [SBT] Vật lí 10
Hai xe máy cùng xuất phát tại hai địa điểm A và B cách nhau 400 m và cùng chạy theo hướng AB trên đoạn đường thẳng đi qua A và B. Xe máy xuất phát từ A chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2,5.10-2m/s2. Xe máy.xuất phát từ B chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2,0.10-2 m/s2. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe máy làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương.
a]Viết phương trình chuyển động của mỗi xe máy.
b] Xác định vị trí và thời điểm hai xe máy đuổi kịp nhau kể từ lúc xuất phát.
c] Tính vận tốc của mỗi xe máy tại vị trí đuổi kịp nhau.
Hướng dẫn trả lời:
a. Phương trình chuyển động của xe máy xuất phát từ A chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu với gia tốc a1 = 2,5.10-2 m/s2 :
\[{x_1} = {{{a_1}{t^2}} \over 2} = {{2,{{5.10}^{ - 2}}{t^2}} \over 2} = 1,{25.10^{ - 2}}{t^2}\]
Phương trình chuyển động của xe máy xuất phát từ B cách A một đoạn x0 = 400 m chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu với gia tốc a2 = 2,0.10-2 m/s2 :
\[{x_2} = {x_0} + {{{a_2}{t^2}} \over 2} = 400 + {{2,{{0.10}^{ - 2}}{t^2}} \over 2} = 400 + 1,{0.10^{ - 2}}{t^2}\]
b. Khi hai xe máy gặp nhau thì x1 = x2, nghĩa là:
\[1,{25.10^{ - 2}}{t^2} = 400 + 1,{0.10^{ - 2}}{t^2}\] hay => t = 400 s
Như vậy sau thời gian t = 400 s = 6 phút 40 giây kể từ lúc xuất phát thì hai xe đuổi kịp nhau.
Thay vào ta tìm được vị trí hai xe đuổi kịp nhau cách A đoạn x1 = 1,25.10-2.4002 = 2000 m = 2 km
c. Tại vị trí gặp nhau của hai xe thì
Xe xuất phát từ A có vận tốc bằng
\[{v_1} = {a_1}t = 2,{5.10^{ - 2}}.400 = 10[m/s] = 36[km/h]\]
Xe xuất phát từ B có vận tốc bằng
\[{v_2} = {a_2}t = 2,{0.10^{ - 2}}.400 = 8[m/s] = 28,8[km/h]\]