Câu 88 trang 157 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.ABCD có các cạnh đáy là a và 2a, chiều cao của mặt bên là a.
a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt.
b. Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt.
Giải:
[hình trang 173 sgbt]
a. Một mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là a và 2a; đường cao bằng a.
Diện tích mặt bên là:
\[S = \left[ {a + 2a} \right]:2.a = {3 \over 2}{a^2}\] [đvdt]
Diện tích xung quanh hình nón cụt:
\[{S_{xq}} = 4.{3 \over 2}{a^2} = 6{a^2}\] [đvdt]
b. Kẻ AH AB
Ta có K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AB, O và O là tâm của hai hình vuông đáy.
Ta có: \[A'I = {a \over 2};AK = a \Rightarrow AH = {a \over 2}\]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AAH, ta có:
\[A'{A^2} = A'{H^2} + A{H^2} = {a^2} + {{{a^2}} \over 4} = {{5{a^2}} \over 4}\]
Suy ra: \[AA' = \sqrt {{{5{a^2}} \over 4}} \]
Kẻ IE OK, ta có: OK = a \[ \Rightarrow EK = {a \over 2}\]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông IEK, ta có:
\[I{K^2} = I{E^2} + E{K^2} = {a^2} - {\left[ {{a \over 2}} \right]^2} = {{3{a^2}} \over 4}\]
Vậy \[IE = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}} \]
Câu 89 trang 157 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cần phải đo đường chéo của một viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà chỉ được phép sử dụng thước có chia vạch thì phải làm như thế nào ? [không được cắt, xẻ]
Giải:
[hình trang 173 sgbt]
Gọi viên gạch là hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1.
Để đo đường chéo AC1ta làm như sau: trên tia đối tia CC1ta lấy điểm C2sao cho CC2= CC1.
Dùng thước chia vạch đo đoạn AC2. Độ dài đoạn AC2chính là độ dài đường chéo AC1.
Câu 90 trang 157 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tính thể tích của một trụ bê tông cho theo các kích thước ở hình 166, SJ = 9, OI = IJ.
Phần trên là một hình hộp chữ nhật, phần dưới là một hình chóp cụt tứ giác đều.
Giải:
[hình 166 trang 157 sbt
Thể tích phần hình hộp chữ nhật:
\[V = 5.5.3 = 75\] [đvtt]
Ta có: IJ = AA IJ = 3
\[\eqalign{ & OI = IJ = 3 \cr & SJ = 9 \Rightarrow SO = 3 \cr} \]
Suy ra: \[S{A_1} = {A_1}A';S{D_1} = {D_1}D'\]
Khi đó hình vuông A1B1C1D1có cạnh A1B1\[ = {1 \over 2}A'B' = 2,5\]
Thể tích hình chóp đều S.ABCD là:
\[V = {1 \over 3}\left[ {5.5} \right].6 = 50\] [đvtt]
Thể tích hình chóp đều S.A1B1C1D1là:
\[V = {1 \over 3}\left[ {2,5.2,5} \right].3 = 6,25\] [đvtt]
Thể tích hình chóp cụt ABCD.A1B1C1D1là:
V = 50 6,25 = 43,75 [đvtt]
Thể tích của một trụ bê tông là:
V = 43,75 + 75 = 118,75 [đvtt]
Câu IV.1 trang 158 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ở hình bs.15 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
[hình bs.15 sbt]
a
9
20
63
b
40
12
45
c
.
37
65
h
8
13
Diện tích một đáy
210
Diện tích xung quanh
1512
Diện tích toàn phần
4464
Thể tích
3570
8190
Giải:
a
9
35
20
63
28
b
40
12
21
16
45
c
41
37
29
65
53
h
8
18
17
24
13
Diện tích một đáy
180
210
210
504
630
Diện tích xung quanh
720
1512
1190
3456
1638
Diện tích toàn phần
1080
1932
1610
4464
2898
Thể tích
1440
3780
3570
12096
8190