Câu 34 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích thành nhân tử
a. \[{x^4} + 2{x^3} + {x^2}\]
b. \[{x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - y\]
c. \[5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}\]
Giải:
a. \[{x^4} + 2{x^3} + {x^2}\] \[ = {x^2}\left[ {{x^2} + 2x + 1} \right] = {x^2}{\left[ {x + 1} \right]^2}\]
b. \[{x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} y\]
\[\eqalign{ & = \left[ {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^2}} \right] - \left[ {x + y} \right] = {\left[ {x + y} \right]^3} - \left[ {x + y} \right] \cr & = \left[ {x + y} \right]\left[ {{{\left[ {x + y} \right]}^2} - 1} \right] = \left[ {x + y} \right]\left[ {x + y + 1} \right]\left[ {x + y - 1} \right] \cr} \]
c. \[5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2} = 5\left[ {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right]\]
\[\eqalign{ & = 5\left[ {\left[ {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right] - 4{z^2}} \right] = 5\left[ {{{\left[ {x - y} \right]}^2} - {{\left[ {2z} \right]}^2}} \right] \cr & = 5\left[ {x - y + 2z} \right]\left[ {x - y - 2z} \right] \cr} \]
Câu 35 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích thành nhân tử
a. \[{x^2} + 5x - 6\]
b. \[5{x^2} + 5xy - x - y\]
c. \[7x - 6{x^2} - 2\]
Giải:
a. \[{x^2} + 5x 6\] \[ = {x^2} - x + 6x - 6 = \left[ {{x^2} - x} \right] + \left[ {6x + 6} \right]\]
\[ = x\left[ {x - 1} \right] + 6\left[ {x - 1} \right] = \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 6} \right]\]
b. \[5{x^2} + 5xy - x y\] \[ = \left[ {5{x^2} + 5xy} \right] - \left[ {x - y} \right] = 5x\left[ {x + y} \right] - \left[ {x + y} \right]\]
\[ = \left[ {x + y} \right]\left[ {5x - 1} \right]\]
c. \[7x - 6{x^2} 2\] \[ = 4x - 6{x^2} - 2 + 3x = \left[ {4x - 6{x^2}} \right] - \left[ {2 - 3x} \right]\]
\[ = 2x\left[ {2 - 3x} \right] - \left[ {2 - 3x} \right] = \left[ {2 - 3x} \right]\left[ {2x - 1} \right]\]
Câu 36 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích thành nhân tử
a. \[{x^2} + 4x + 3\]
b. \[2{x^2} + 3x - 5\]
c. \[16x - 5{x^2} - 3\]
Giải:
a. \[{x^2} + 4x + 3\] \[ = {x^2} + x + 3x + 3 = \left[ {{x^2} + x} \right] + \left[ {3x + 3} \right]\]
\[x\left[ {x + 1} \right] + 3\left[ {x + 1} \right] = \left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right]\]
b. \[2{x^2} + 3x 5\] \[ = 2{x^2} - 2x + 5x - 5 = \left[ {2{x^2} - 2x} \right] + \left[ {5x - 5} \right]\]
\[ = 2x\left[ {x - 1} \right] + 5\left[ {x - 1} \right] = \left[ {x - 1} \right]\left[ {2x + 5} \right]\]
c. \[16x - 5{x^2} 3\] \[ = 15x - 5{x^2} - 3 + x = \left[ {15x - 5{x^2}} \right] - \left[ {3 - x} \right]\]
\[ = 5x\left[ {3 - x} \right] - \left[ {3 - x} \right] = \left[ {3 - x} \right]\left[ {5x - 1} \right]\]
Câu 37 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tìm \[x]\ biết:
a. \[5x\left[ {x - 1} \right] = x - 1\]
b. \[2\left[ {x + 5} \right] - {x^2} - 5x = 0\]
Giải:
a. \[5x\left[ {x - 1} \right] = x - 1\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow 5x\left[ {x - 1} \right] - \left[ {x - 1} \right] = 0 \Rightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {5x - 1} \right] = 0 \cr & \Rightarrow \left[ {\matrix{ {x - 1 = 0} \cr {5x - 1 = 0} \cr } \Rightarrow \left[ {\matrix{ {x = 1} \cr {x = {1 \over 5}} \cr } } \right.} \right. \cr} \]
b. \[2\left[ {x + 5} \right] - {x^2} - 5x = 0\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow 2\left[ {x + 5} \right] - \left[ {{x^2} + 5x} \right] = 0 \Rightarrow 2\left[ {x + 5} \right] - x\left[ {x + 5} \right] = 0 \cr & \Rightarrow \left[ {x + 5} \right]\left[ {2 - x} \right] = 0 \Rightarrow \left[ {\matrix{ {x + 5 = 0} \cr {2 - x = 0} \cr } \Rightarrow \left[ {\matrix{ {x = - 5} \cr {x = 2} \cr } } \right.} \right. \cr} \]