Bài 34 trang 25 sgk toán 8 tập 2
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm đơn vị thì được phân số mới bằng \[{1 \over 2}\]. Tìm phân số ban đầu.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là tử số của phân số [ \[x \in Z,x \ne - 3]\]
Mẫu số của phân số là x + 3.
Phân số lúc sau là\[{{x + 2} \over {x + 3 + 2}} = {{x + 2} \over {x + 5}}\]
Vì phân số mới bằng \[{1 \over 2}\]nên ta có phương trình:
\[{{x + 2} \over {x + 5}} = {1 \over 2}\]
Khử mẫu:\[2\left[ {x + 2} \right] = x + 5 \Leftrightarrow 2x + 4 = x + 5\]
x=1
x=1 thỏa điều kiện đặt ra.
Vậy phân số lúc đầu:\[{1 \over 4}\]
Bài 35 trang 25 sgk toán 8 tập 2
Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng \[{1 \over 8}\]số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là số học sinh cả lớp [x nguyên dương]
Số học sinh giỏi trong học kì I:\[{1 \over 8}x\]
Số học sinh giỏi sau học kì II:\[{1 \over 8}x + 3\]
Vì số học sinh giỏi trong học kì 2 bằng 20% số học sinh cả lớp nên:
\[{1 \over 8} + 3 = {{20} \over {100}}x \Leftrightarrow {1 \over 8}x + 3 = {1 \over 5}x\]
\[5x + 120 = 8x\]
\[120 = 3x\]
\[x = 40\]
x=40 thỏa điều kiện đặt ra.
Vậy số học sinh của lớp 8A là 40.
Bài 36 trang 26 sgk toán 8 tập 2
[Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi ô phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng],
Thời thơ ấu của Đi ô phăng chiếm \[{1 \over 6}\] cuộc đời
\[{1 \over {12}}\] cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi
Thêm \[{1 \over 7}\]cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai
Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất
Đi ô phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là số tuổi của ông Đi ô phăng [x nguyên dương]
Thời thơ ấu của ông:\[{1 \over 6}x\]
Thời thanh niên:\[{1 \over {12}}x\]
Thời gian sống độc thân:\[{1 \over 7}x\]
Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất:\[5 + {1 \over 2}x + 4\]
Ta có phương trình:\[{1 \over 6}x + {1 \over {12}}x + {1 \over 7}x + 5 + {1 \over 2}x + 4 = x\]
\[14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x\]
\[75x + 756 = 84x\]
\[9x = 756\]
\[x = 84\]
Vậy nhà toán học Đi ô phăng thọ 84 tuổi.