Câu 37 trang 84 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD [AB // CD], M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm,
CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Giải:
Hình thang ABCD có AB // CD
M là trung điểm của AD [gt]
N là trung điểm của BC [gt]
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD
MN // AB // CD
\[MN = {{AB + CD} \over 2} = {{6 + 14} \over 2} = 10\left[ {cm} \right]\]
Trong tam giác ADC ta có:
M là trung điểm của AD
MK // CD
AK = KC và MK là đường trung bình của ADC.
\[ \Rightarrow MK = {1 \over 2}CD = {1 \over 2}.14 = 7\left[ {cm} \right]\]
Vậy: KN = MN MK = 10 7 = 3 [cm]
Trong ADB ta có:
M là trung điểm của AD
MI // AB nên DI = IB
MI là đường trung bình của DAB
\[ \Rightarrow MI = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.6 = 3\left[ {cm} \right]\]
IK = MK MI = 7 3 = 4 [cm]
Câu 38 trang 84 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.
Giải:
Trong tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của AB [gt]
D là trung điểm của AC [gt]
Nên ED là đường trung bình của tam giác ABC
ED // BC và \[ED = {{BC} \over 2}\] [tính chất đường trung bình của tam giác] [1]
Trong tam giác GBC ta có:
I là trung điểm của BG [gt]
K là trung điểm của CG [gt]
Nên IK là đường trung bình của GBC
IK // BC và \[IK = {{BC} \over 2}\] [tính chất đường trung bình của tam giác] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: IK // DE và IK = DE.
Câu 39 trang 84 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng \[AE = {1 \over 2}EC\].
Giải:
Gọi F là trung điểm của EC
Trong CBE ta có:
M là trung điểm của cạnh CB
F là trung điểm của cạnh CE
Nên MF là đường trung bình của CBE
MF // BE [tính chất đường trung bình của tam giác]
Hay DE // MF
Trong tam giác AMF ta có:
D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF [tính chất đường trung bình của tam giác]
Mà \[EF = FC = {{EC} \over 2}\0nên\[AE = {1 \over 2}EC\].