Bài 4 trang 134 sgk giải tích 12
Tính \[|z|\] với:
a] \[z = -2 + i\sqrt3\]; b] \[z = \sqrt2 - 3i\];
c] \[z = -5\]; d] \[z = i\sqrt3\].
Giải
a] \[|z| = \sqrt{[-2]^{2}+[\sqrt{3}]^{2}}=\sqrt{7}\];
b] \[|z| =\sqrt{[\sqrt{2}]^{2}+[-3]^{2}} = \sqrt11\];
c] \[|z| = \sqrt{[-5]^{2}} = 5 \];
d] \[|z| = \sqrt{[\sqrt{3}]^{2}}= \sqrt3\].
Bài 5 trang 134 sgk giải tích 12
Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \[z\] thoả mãn điều kiện:
a] \[|z| = 1\]; b] \[|z| 1\];
c] \[1 < |z| 2\]; d] \[|z| = 1\] và phần ảo của \[z\] bằng \[1\].
Giải
Giả sử \[z = x + yi, [x,y \in \mathbb R]\], khi đó trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy\], điểm \[M[x;y]\] biểu diễn số phức \[z\].
a] Ta có \[|z| = 1 \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 {x^2} + {y^2}= 1\].
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \[z\] là đường tròn tâm \[O\], bán kính bằng \[1\]
b] Ta có \[|z| 1 \sqrt {{x^2} + {y^2}} 1{x^2} + {y^2} 1\].
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \[z\] là hình tròn tâm \[O\], bán kính bằng \[1\] [kể cả các điểm trên đường tròn]
c] Ta có \[1 < |z| 2 1 < \sqrt {{x^2} + {y^2}} 2 1