Bài 36 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các bất phương trình:
a] mx+4 > 2x+m2
b] 2mx+1 x+4m2
c] x[m2-1] < m4-1
d] 2[m+1]x [m+1]2[x-1]
Đáp án
a] Ta có:
mx + 4 > 2x + m2 [m 2]x > m2 4
+ Nếu m > 2 thì \[S = [m + 2, +]\]
+ Nếu m < 2 thì \[S = [-; m + 2]\]
+ Nếu m = 2 thì \[S = Ø\]
b] Ta có:
\[2mx+1 x+4m^2[2m 1]x 4m^2 1\]
+ Nếu \[m > {1 \over 2}\]thì \[S = [2m +1; +]\]
+ Nếu \[m < {1 \over 2}\]thì \[S = [-; 2m + 1]\]
+ Nếu \[m = {1 \over 2}\]thì \[S =\mathbb R\]
c] x[m2-1] < m4-1
+ Nếu m2 1 > 0 m < -1 hoặc m > 1 thì \[S = [-, m^2+1]\]
+ Nếu m2 1 < 0 -1 < m < 1 thì \[S = [m^2+1, +]\]
+ Nếu \[m = ±1\] thì \[S = Ø\]
d]\[2\left[ {m + 1} \right]x{\rm{ }} \le {\rm{ }}{\left[ {m + 1} \right]^2}\left[ {x - 1} \right]{\rm{ }} \]
\[\Leftrightarrow {\rm{ }}[{m^2}-{\rm{ }}1]x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}{\left[ {m{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]^2}\]
+ Nếu m2 1 > 0 m < -1 hoặc m > 1 thì\[S = {\rm{[}}{{m + 1} \over {m - 1}}; + \infty ]\]
+ Nếu m2 -1 < 0 -1 < m < 1 thì \[S = [ - \infty ;{{m + 1} \over {m - 1}}{\rm{]}}\]
+ Nếu \[m = -1\] thì\[S =\mathbb R\]
+ Nếu \[m = 1\] thì \[0x 4; S = Ø\]
Bài 37 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các bất phương trình sau:
a] \[[ - \sqrt 3 x + 2][x + 1][4x - 5] > 0\]
b] \[{{3 - 2x} \over {[3x - 1][x - 4]}} < 0\]
c] \[{{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le - 2\]
d] \[{{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}}\]
Đáp án
a] Ta có bảng xét dấu:
Vậy \[S = [ - \infty , - 1] \cup [{2 \over {\sqrt 3 }};{5 \over 4}]\]
b] Ta có bảng xét dấu:
Vậy \[S = [{1 \over 3};{3 \over 2}] \cup [4, + \infty ]\]
c] Ta có:
\[\eqalign{
& {{ - 3x + 1} \over {2x + 1}} \le - 2 \Leftrightarrow {{ - 3x + 1 + 2[2x + 1]} \over {2x + 1}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x + 3} \over {2x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le x < - {1 \over 2} \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[ - 3,}}-{1 \over 2}]\]
d] Ta có:
\[\eqalign{
& {{x + 2} \over {3x + 1}} \le {{x - 2} \over {2x - 1}} \cr&\Leftrightarrow {{[x + 2][2x - 1] - [x - 2][3x + 1]} \over {[3x + 1][2x - 1]}} \le 0 \cr
& \Leftrightarrow {{ - {x^2} + 8x} \over {[3x + 1][2x - 1]}} \le 0\cr& \Leftrightarrow {{x[x - 8]} \over {[3x + 1][2x - 1]}} \ge 0 \cr} \]
Lập bảng xét dấu vế trái
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:\[S = [ - \infty ; - {1 \over 3}] \cup {\rm{[}}0,{1 \over 2}] \cup {\rm{[}}8, + \infty ]\]
Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các bất phương trình
a] \[[2x - \sqrt 2 ][x - m] > 0\]
b] \[{{\sqrt 3 - x} \over {x - 2m + 1}} \le 0\]
Giải
Ta có:
\[\eqalign{
& [2x - \sqrt 2 ] = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& x - m = 0 \Leftrightarrow x = m \cr} \]
i] Với \[x < {{\sqrt 2 } \over 2}\], ta có bảng xét dấu:
Vậy \[S = [ - \infty ;m] \cup [{{\sqrt 2 } \over 2}, + \infty ]\]
ii] Với \[m = {{\sqrt 2 } \over 2}\]thì bất phương trình trở thành:
\[\eqalign{
& [2x - \sqrt 2 ][x - {{\sqrt 2 } \over 2}] > 0 \Leftrightarrow {[2x - \sqrt 2 ]^2} > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \ne {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& S = R\backslash {\rm{\{ }}{{\sqrt 2 } \over 2}{\rm{\} }} \cr} \]
iii] Với \[m > {{\sqrt 2 } \over 2}\], ta có bảng xét dấu:
\[S = [ - \infty ;{{\sqrt 2 } \over 2}] \cup [m; + \infty ]\]
b] Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \cr
& x - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m - 1 \cr} \]
i] Nếu \[2m - 1 < \sqrt 3 \Leftrightarrow m < {{\sqrt 3 + 1} \over 2}\], ta có bảng sau:
\[S = \left[ { - \infty ;2m - 1} \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right]\]
ii] Nếu \[2m - 1 = \sqrt 3 \Leftrightarrow m = {{\sqrt 3 + 1} \over 2}\]thì dễ thấy tập nghiệm là:
\[S = [ - \infty ,\sqrt 3 ] \cup [\sqrt 3 , + \infty ]\]
iii] Nếu \[2m - 1 > \sqrt 3 \Leftrightarrow m > {{\sqrt 3 + 1} \over 2}\]thì ta có bảng sau:
Vậy tập nghiệm là \[S = [ - \infty ,\sqrt 3 ] \cup [2m - 1; + \infty ]\]