Bài 4 sgk trang 40 hình học 10
Chứng minh rằng với mọi góc \[α [0^0 α 180^0]\] ta đều có \[si{n^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]
Giải
Từ \[M\] kẻ \[MP Ox\], \[MQ Oy\]
Xét tam giác vuông \[AMP\] có:
\[sin\alpha = {{MP} \over {OM}};\cos \alpha = {{OP} \over {OM}} \]
\[\Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {{M{P^2} + O{P^2}} \over {O{M^2}}} = {{O{M^2}} \over {O{M^2}}} = 1\]
Bài 5 sgk trang 40 hình học 10
Cho góc \[x\], với \[\cos x = \frac{1}{3}\]
Tính giá trị của biểu thức: \[ P = 3\sin^2x +\cos^2x\].
Giải:
Ta có
\[\eqalign{
& {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \cr
& \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x \cr} \]
Do đó \[P = 3{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 3[1 - {\cos ^2}x] + {\cos ^2}x \]
\[= 3 - 2{\cos ^2}x = 3 - 2.{\left[ {{1 \over 3}} \right]^2} = {{25} \over 9}\]
Bài 6 sgk trang 40 hình học 10
Cho hình vuông \[ABCD\],
Tính: \[\cos \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right],sin\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right],\cos \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]\]
Giải
Ta có :
$$\eqalign{
& \cos \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BA} } \right] = \cos {135^0} = {{\sqrt 2 } \over 2}, \cr
& sin\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \sin {90^0} = 1, \cr
& \cos \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \cos {0^0} = 1 .\cr} $$