Bài 4 trang 69 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 4. Hãy tính x và y trong hình sau:
Hướng dẫn giải:
Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới
Áp dụng hện thức\[h^{2}=b'c'\]ta có:
\[AH^{2}=HB\cdot HC \Rightarrow HC=\frac{AH^{2}}{HB}=4\]
Do đó\[x= 4\]
Áp dụng hệ thức\[b^{2}=ab'\]ta có
\[AC^{2}=BC\cdot HC\Rightarrow y^{2}=5\cdot 4=20\Rightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\]
Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:
\[y^{2}=2^{2}+4^{2}=20\Rightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\].
Bài 5 trang 69 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\[BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\]
Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:
\[AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\]
\[AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=1,8\]
\[CH=BC-BH=5-1,8=3,2\]
Bài 6 trang 69 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
\[AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{1.2}=\sqrt{2}\]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\[AH=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{1+2}=\sqrt{3}\]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\[AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{3^2-3}=\sqrt{6}\]