Bài 4 trang 57 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Gợi ý làm bài các phương trình
a] \[{{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }}\]
b] \[{{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \]
c] \[{{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \]
d] \[2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\]
Gợi ý làm bài
a] Điều kiện của phương trình là x >1. Ta có
\[{{3{x^2} + 1} \over {\sqrt {x - 1} }} = {4 \over {\sqrt {x - 1} }} = > 3{x^2} + 1 = 4\]
\[ = > {x^2} = 1 = > \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\]
Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b] Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có
\[{{x{}^2 + 3x + 4} \over {\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} = > {x^2} + 3x + 4 = x + 4\]
=> \[{x^2} + 2x = 0 = > x[x + 2] = 0\]
Phương trình cuối có hai nghiệm \[{x_1} = 0\] và \[{x_2} = - 2\]
Cả hai giá trị \[{x_1} = 0\] và \[{x_2} = - 2\]
đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.
c] Điều kiện của phương trình là \[x > {2 \over 3}\] . Ta có
\[{{3{x^2} - x - 2} \over {\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} = > 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2\]
=> \[3{x^2} - 4x = 0\]
=> \[x[3x - 4] = 0 = > \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Chỉ có giá trị \[x = {4 \over 3}\] thỏa mãn điều kiện \[x > {2 \over 3}\] và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \[x = {4 \over 3}\]
d] Điều kiện của phương trình là$$x \ne 1$$ . Ta có
\[2x + 3 + {4 \over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} \over {x - 1}}\]
=> \[[2x + 3][x - 1] + 4 = {x^2} + 3\]
=> \[{x^2} + x - 2 = 0\]
=> \[\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.\]
Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện \[x \ne 1\] và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.
Bài 5 trang 58 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương
a] \[3x - 2 = 0\] và \[[m + 3]x - m + 4 = 0\]
b] \[x + 2 = 0\] và \[m[{x^2} + 3x + 2] + {m^2}x + 2 = 0\]
Gợi ý làm bài
a] Phương trình 3x 2 = 0 có nghiệm \[x = {2 \over 3}\] , thay \[x = {2 \over 3}\] vào phương trình
\[[m + 3]x - m + 4 = 0\] , ta có
\[[m + 3]{2 \over 3} - m + 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow - {1 \over 3}m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 18\]
Với m = 18 phương trình \[[m + 3]x - m + 4 = 0\] trở thành21x = 14 hay \[x = {2 \over 3}\]
Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.
b] Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình
\[m[{x^2} + 3x + 2] + {m^2}x + 2 = 0\] , ta có
\[ - 2{m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\]
Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành
\[{x^2} + 4x + 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = - 2\]
Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành
\[ - {x^2} - 2x = 0\]
\[ \Leftrightarrow - x[x + 2] = 0\]
Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.
Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.