Bài 30 trang 59 sgk Toán 9 tập 1
Bài 30
a] Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
\[y = {1 \over 2}x + 2\]; \[y = -x + 2\]
b] Gọi giao điểm của hai đường thẳng \[y = {1 \over 2}x + 2\] và \[y = -x + 2\]với trục hoành theo thứ tự là \[A, B\] và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là \[C\]. Tính các góc của tam giác \[ABC\] [làm tròn đến độ].
c] Tính chu vi và diện tích của tam giác \[ABC\] [đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét]
Giải:
a] Đồ thị được vẽ như hình dưới:
b] Bằng hình vẽ và các phép tính, ta tìm được tọa độ của \[3\] điểm \[A, B, C\] đó là:
\[A[-4;0];B[2;0];C[0;2]\]
Ta có: \[OB=OC\] nên tam giác \[COB\] vuông cân tại \[O\] [\[O\] là gốc tọa độ] nên:
\[\widehat{B}=45^o\]
Dùng công thức lượng giác đối với tam giác \[AOC\] vuông tại \[O\], ta có:
\[\tan A=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{A}\approx 26,56^o\]
\[\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}\approx 108,44^o\]
c] Ta có:
\[AB = 6 [cm]\]
\[AC=\sqrt{AO^2+OC^2}=2\sqrt{5}[cm]\]
\[BC=\sqrt{BO^2+OC^2}=2\sqrt{2}[cm]\]
Chu vi tam giác là:
\[P=AB+BC+AC=2[3+\sqrt{5}+\sqrt{2}][cm]\]
Diện tích tam giác:
\[S=\frac{1}{2}CO.AB=\frac{1}{2}.2.6=6[cm^2]\]
Bài 31 trang 59 sgk Toán 9 tập 1
a] Vẽ đồ thị của hàm số :
\[y = x + 1;\,\,\,y = {1 \over {\sqrt 3 }}x + \sqrt 3 ;\,\,\,y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\]
b] Gọi \[\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\,\gamma \]lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.
Chứng minh rằng \[tg\alpha = 1,\,\,\,tg\beta = {1 \over {\sqrt 3 }};\,\,\,tg\gamma = \sqrt 3\]
Tính số đo các góc α, β, ɣ.
Giải:
a] Đồ thị như hình bên.
b] Ta có:
\[\eqalign{
& tg\alpha = {{OE} \over {OA}} = 1;\,\, \cr
& tg\beta = {{OP} \over {OB}} = {{\sqrt 3 } \over 3} = {1 \over {\sqrt 3 }};\, \cr
& \,\,tg\gamma = {{OD} \over {OC}} = {{\sqrt 3 } \over 1} = \sqrt 3 \cr
& \Rightarrow \alpha = {45^0},\,\,\beta = {30^0};\,\,\,\,\gamma = {60^0} \cr} \]