Câu 42 trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Điền vào chỗ [] để chứng minh bài toán sau:
Gọi DI là tia phân giác của góc MDN. Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM. Chứng minh rằng \[\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\].
Chứng minh:
\[\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\][Vì ] [1]
\[\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\][Vì ] [2]
Từ [1] và [2] suy ra
Đó là điều phải chứng minh.
Giải
Ta có: Chứng minh:
\[\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\][Vì DI là tia phân giác của \[\widehat {MDN}\]] [1]
\[\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\][Vì 2 góc đối đỉnh] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\][điều phải chứng minh]
Câu 43 trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Hãy chứng minh định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30
Giải
Chứng minh:
Giả sử \[\widehat {{A_1}} \ne \widehat {{B_1}}\].
Qua B kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng c có \[\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\].
Theo dấu hiệu của hai đường thẳng song song, ta có xy // a.
Vì xy và a tạo ra với đường thẳng c cắt chúng hai góc đồng vị bằng nhau.
Như vậy qua điểm B ở ngoài đường thẳng a kẻ được 2 đường thẳng b và xy cùng song song với a. Theo tiên đề Ơclít thì đường thẳng xy trùng với đường thẳng b. Vậy \[\widehat {ABy}\]trùng với \[\widehat {{B_1}}\]nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\]
Câu 44 trang 113 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Chứng minh rằng:
Nếu hai góc nhọn xOy và xOy có Ox // Ox; Oy // Oy thì \[\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\].
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Giải
Chứng minh:
Vẽ đường thẳng OO
Vì Ox // Ox nên hai góc đồng vị \[\widehat {{O_1}}\]và \[\widehat {O{'_1}}\]bằng nhau.
Suy ra \[\widehat {{O_1}} = \widehat {O{'_1}}\] [1]
Vì Oy // Oy nên hai góc đồng vị \[\widehat {{O_2}}\]và \[\widehat {O{'_2}}\] bằng nhau.
Suy ra \[\widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_2}}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat {{O_1}} - \widehat {{O_2}} = \widehat {O{'_1}} - \widehat {O{'_2}}\]
Vậy \[\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\]