Câu 4.29 trang 210 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:
a] \[1 + i\sqrt 2 \] và \[1 - i\sqrt 2 \]
b] \[ - {1 \over 2},1 \le |z| \le 2\] và\[\sqrt 3 - 2i\]
c] \[- \sqrt 3 + i\sqrt 2 \] và \[- \sqrt 3 - i\sqrt 2 \]
Hướng dẫn làm bài
a] x2 2x + 3 = 0
b] \[{x^2} - 2\sqrt 3 x + 7 = 0\]
c] \[{x^2} + 2\sqrt 3 x + 5 = 0\]
Câu 4.30 trang 210 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a] x3 8 = 0 b] x3 + 8 = 0
Hướng dẫn làm bài
a] \[{x^3} - 8 = 0 \]
\[\Leftrightarrow[x - 2][{x^2} + 2x + 4] = 0\]
\[\Leftrightarrow{x_1} = 2;{x_2} = - 1 + i\sqrt 3 \]
b] \[{x^3} + 8 = 0\]
\[\Leftrightarrow [x + 2][{x^2} - 2x + 4] = 0\]
\[\Rightarrow{x_1} = - 2;{x_{2,3}} = 1 + i\sqrt 3 \]
Câu 4.31 trang 210 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Giải phương trình: 8z2 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
[Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009]
Hướng dẫn làm bài
\[\eqalign{
& 8{z^2} - 4z + 1 = 0 \cr
& \Delta ' = {2^2}8 = - 4 \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
{z_1} = {{2 - 2i} \over 8} = {{1 - i} \over 4} \hfill \cr
{z_2} = {{2 + 2i} \over 8} = {{1 + i} \over 4} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Câu 4.32 trang 210 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Giải phương trình: \[{[z - i]^2} + 4 = 0\]trên tập số phức.
[Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011]
Hướng dẫn làm bài
\[\eqalign{
& {\left[ {z - i} \right]^2} + 4 = 0 \cr
& {\left[ {z - i} \right]^2} = - 4 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z - i = - 2i \hfill \cr
z - i = 2i \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = - i \hfill \cr
z = 3i \hfill \cr} \right. \cr} \]