Câu 43. Trang 111 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hình:
Biết:
\[\widehat {ACE} = 90^\circ ,AB = BC = CD = DE = 2cm.\]
Hãy tính:
a] AD, BE;
b] \[\widehat {DAC}\];
c] \[\widehat {BXD}\].
Gợi ý làm bài:
a] Ta có:
\[AC = AB + BC = 2 + 2 = 4\left[ {cm} \right]\]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD, ta có:
\[A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {4^2} + {2^2} = 16 + 4 = 20\]
\[ \Rightarrow AD = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \left[ {cm} \right]\]
Mặt khác:\[CE = CD + DE = 2 + 2 = 4\left[ {cm} \right]\]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BEC, ta có:
\[B{E^2} = B{C^2} + C{E^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20\]
\[ \Rightarrow BE = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \left[ {cm} \right]\]
b] Tam giác ACD vuông tại C nên ta có: \[tg\widehat {DAC} = {{CD} \over {AC}} = {2 \over 4} = {1 \over 2}\]
Suy ra: \[\widehat {DAC} \approx 26^\circ 34'\]
Ta có: \[\widehat {CDA} = 90^\circ - \widehat {CAD} \approx 90^\circ - 26^\circ 34' = 63^\circ 26'\]
Trong tứ giác BCDX, ta có:
\[\widehat {BXD} = 360^\circ - [\widehat C + \widehat {CDA} + \widehat {CBE}]\]
\[ = 360^\circ - [90^\circ + 63^\circ 26' + 63^\circ 26'] = 143^\circ 8'.\]
Câu 44. Trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L,N. Hãy so sánh các góc \[\widehat {LAN}\]và \[\widehat {MBN}\].
Gợi ý làm bài:
Tam giác ALN vuông tại N nên ta có:
\[tg\widehat {LAN} = {{NL} \over {AN}}\] [1]
Tam giác BNM vuông tại N nên ta có:
\[tg\widehat {MBN} = {{NM} \over {NB}}\] [2]
Mặt khác: AN = NB [gt] [3]
NL > NM [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] suy ra: \[tg\widehat {MBN} < tg\widehat {LAN}\]
Suy ra: \[\widehat {MBN} < tg\widehat {LAN}\][ vì \[\alpha \] tăng thì tg\[\alpha\] tăng].
Sachbaiatp.com
Câu 45. Trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a] \[\sin 25^\circ \] và \[\sin 70^\circ \]; b] \[\cos 40^\circ \]và \[\cos 75^\circ \];
c] \[\sin 38^\circ \]và \[\cos 38^\circ \]; d] \[\sin 50^\circ \]và \[\cos 50^\circ \].
Gợi ý làm bài:
a] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha\]tăng thì sin\[\alpha\ tăng
Ta có: \[25^\circ < 75^\circ \], suy ra: \[\sin 25^\circ < \sin 75^\circ \]
b] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha\]tăng thì sin\[\alpha\] giảm
Ta có: \[40^\circ < 75^\circ \], suy ra:\[{\rm{cos40}}^\circ {\rm{ > cos}}75^\circ \]
c] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha\]tăng thì sin\[\alpha\] tăng
Ta có: \[38^\circ + 52^\circ = 90^\circ \], suy ra: \[\cos 38^\circ = \sin 52^\circ \]
Vì \[38^\circ < 52^\circ \]nên \[\sin 38^\circ < \sin 52^\circ \]hay \[\sin 38^\circ < \cos 38^\circ \]
d] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha\]tăng thì cos\[\alpha\] giảm
Ta có: \[40^\circ + 50^\circ = 90^\circ ,\]suy ra: \[\sin 50^\circ = \cos 40^\circ \]
Vì \[40^\circ < 50^\circ \]nên \[\cos 40^\circ > \cos 50^\circ \]hay \[\sin 50^\circ > \cos 50^\circ \]
Câu 46. Trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi,hãy so sánh:
a] \[tg50^\circ 28'\]và \[tg63^\circ \]; b] \[\cot g14^\circ \]và \[\cot g35^\circ 12'\];
c] \[tg27^\circ \]và \[\cot g27^\circ \]; d] \[tg65^\circ \]và \[\cot g65^\circ \].
Gợi ý làm bài:
a] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha \]tăng thì tg\[\alpha \] tăng
Ta có: \[50^\circ 28' < 63^\circ ,\]suy ra: \[tg50^\circ 28' < tg63^\circ \]
b] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha \]tăng thì cotg\[\alpha \] giảm
Ta có: \[14^\circ < 35^\circ 12',\]suy ra:cotg14°> cotg35°12
c] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha \]tăng thì tg\[\alpha \] tăng
Ta có: \[27^\circ + 63^\circ = 90^\circ ,\]suy ra: \[\cot g27^\circ = tg63^\circ \]
Vì \[27^\circ < 63^\circ \]nên \[tg27^\circ < tg63^\circ \]hay \[tg27^\circ < \cot g27^\circ \]
d] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha \]tăng thì cotg\[\alpha \] giảm
Ta có: \[65^\circ + 25^\circ = 90^\circ \]nên tg65° =cotg25°
Vì 25 < 65 nên cotg25 > cotg65 hay tg65° > cotg65°.