Câu 43 trang 94 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và ABC đồng dạng với nhau thì:
a. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
b. Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
Giải:
a. Vì ABC đồng dạng ABC nên ta có:
\[\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'}\] và \[{{A'B'} \over {AB}} = k\]
Lại có: \[\widehat {BAD} = {1 \over 2}\widehat A\] [gt] và \[\widehat {B'A'D'} = {1 \over 2}\widehat A\] [gt]
Suy ra: \[\widehat {BAD} = \widehat {B'A'D'}\]
Xét ABD và ABD, ta có:
\[\widehat B = \widehat {B'}\] [chứng minh trên ]
\[\widehat {BAD} = \widehat {B'A'D'}\] [chứng minh trên ]
Suy ra: ABD đồng dạng ABD [g.g]
Vậy: \[{{A'D'} \over {AD}} = {{A'B'} \over {AB}} = k\]
b. Vì ABC đồng dạng ABC nên \[{{B'C'} \over {BC}} = k\]
Mà \[B'M' = {1 \over 2}B'C'\] và \[BM = {1 \over 2}BC\] nên \[{{B'M'} \over {BM}} = k\]
Xét ABM và ABM, ta có:
\[{{A'B'} \over {AB}} = {{B'M'} \over {BM}} = k\]
\[\widehat B = \widehat {B'}\] [chứng minh trên ]
Suy ra: ABM đồng dạng ABM [c.g.c]
Vậy \[{{AM'} \over {AM}} = {{A'B'} \over {AB}} = k\]
Câu 7.1 trang 94 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Trong hình bs.5 có số cặp tam giác đồng dạng với nhau là:
A. 1 cặp
B. 2 cặp
C. 3 cặp
D. 4 cặp
Hãy chọn kết quả đúng.
Giải:
[hình bs.5 trang 94 sbt]
Chọn D
Câu 7.2 trang 94 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hình thang vuông ABCD [AB // CD] có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm.
Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng BC = n = 10,75cm
[Tính chính xác đến hai chữ số thập phân].
Giải:
[hình bs.12 trang 122 sbt]
Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông và AB // CD, BD BC nên ta có:
\[\widehat {DAB} = \widehat {CBD}\]= 1v
\[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] [so le trong]
Do đó: ABD đồng dạng BDC
Suy ra: \[{{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\] [1]
Xét tam giác vuông DBC, theo định lí Pi-ta-go , ta có:
\[DC = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} = \sqrt {{m^2} + {n^2}} \]
Từ dãy tỉ lệ thức [1], tính được:
\[AB = {{B{D^2}} \over {DC}} = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }};AD = {{BC.BD} \over {DC}} = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\]
Với m = 7,25cm, n = 10,75 cm, ta tính được:
DC 12,97cm; AB 4,05cm; AD 6,01cm.