Bài 4.4 trang 125 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân[un] biết
a]
\[\left\{ \matrix{
{u_5} - {u_1} = 15 \hfill \cr
{u_4} - {u_2} = 6 \hfill \cr} \right.\];
b]
\[\left\{ \matrix{
{u_2} - {u_4} + {u_5} = 10 \hfill \cr
{u_3} - {u_5} + {u_6} = 20 \hfill \cr} \right.\] .
Giải:
a] Ta có hệ
\[\left\{ \matrix{
{u_1}{q^4} - {u_1} = 15 \hfill \cr
{u_1}{q^3} - {u_1}q = 6 \hfill \cr} \right.\]
hay
\[\left\{ \matrix{
{u_1}\left[ {{q^4} - 1} \right] = 15 \hfill \cr
{u_1}\left[ {{q^3} - q} \right] = 6 \hfill \cr} \right.{\rm{ }} \] [1]
Do [1] nên \[q \ne \pm 1\]suy ra \[{{15} \over 6} = {{{q^4} - 1} \over {q\left[ {{q^2} - 1} \right]}} = {{{q^2} + 1} \over q}\]
Biến đổi về phương trình \[2{q^2} - 5q + 2 = 0\]
Giải ra được q = 2 và \[q = {1 \over 2}\]
Nếu q = 2 thì u1= 1
Nếu \[q = {1 \over 2}\]thì u1= -16
b] ĐS: \[{u_1} = 1,q = 2\]
Bài 4.5 trang 126 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Bốn số lập thành một cấp số cộng.Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân.Tìm các số đó.
Giải:
HD: Gọi 4 số cần tìm là \[x,y,z,t\]ta có:
Cấp số cộng\[x,y,z,t\]
Cấp số nhân \[x - 2,y - 6,z - 7,t - 2\]
Ta có hệ
\[\left\{ \matrix{
x + z = 2y \hfill \cr
y + t = 2z \hfill \cr
{\left[ {y - 6} \right]^2} = \left[ {x - 2} \right]\left[ {z - 7} \right] \hfill \cr
{\left[ {z - 7} \right]^2} = \left[ {y - 6} \right]\left[ {t - 2} \right] \hfill \cr} \right.\]
ĐS: \[x = 5,y = 12,z = 19,t = 26\]
Bài 4.6 trang 126 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.
Giải:
ĐS: 10, 20, 40, 80