Câu 53 trang 13 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Chứng minh:
a] Số \[\sqrt 3 \] là số vô tỉ;
b]Các số \[5\sqrt 2 \]; \[5\sqrt 2 \] đều là số vô tỉ.
Gợi ý làm bài
a]Giả sử \[\sqrt 3 \] không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho \[\sqrt 3 = {a \over b}\] vớib > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: \[{\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} = {\left[ {{a \over b}} \right]^2}\] hay \[{a^2} = 3{b^2}\] [1]
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.
Thay a = 3c vào [1] ta được: \[{\left[ {3c} \right]^2} = 3{b^2}\] hay \[{b^2} = 3{c^2}\]
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy \[\sqrt 3 \] là số vô tỉ.
b] *Giả sử \[5\sqrt 2 \] là số hữu tỉ a, nghĩa là số số hữu tỉ x mà \[5\sqrt 2 = a.\]
Suy ra: \[\sqrt 2 = {a \over 5}\] hay \[\sqrt 2 \] là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì \[\sqrt 2 \] là số vô tỉ.
Vậy \[5\sqrt 2 \] là số vô tỉ.
*Giả sử \[3 + \sqrt 2 \] là số hữu tỉ b, nghĩa là số số hữu tỉ b mà:
\[3 + \sqrt 2 = b\]
Suy ra: \[\sqrt 2 = b - 3\] hay \[\sqrt 2 \] là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì \[\sqrt 2 \] là số vô tỉ.
Vậy \[3 + \sqrt 2 \] là số vô tỉ.
Câu 54 trang 14 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức:
\[\sqrt x > 2\]
Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.
Gợi ý làm bài
Điều kiện: x > 0
Ta có: \[\sqrt x < 2 \Leftrightarrow \sqrt x > \sqrt 4 \Leftrightarrow x > 4\]
Câu 55 trang 14 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức:
\[\sqrt x < 3\]
Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.
Gợi ý làm bài
Điều kiện: \[x \ge 0\]
Ta có: \[\sqrt x < 2 \Leftrightarrow \sqrt x < \sqrt 9 \Leftrightarrow x < 9\]