Bài 44 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 44. Cho tam giác \[ABC\] vuông ở \[A\], có cạnh \[BC\] cố định. Gọi \[I\] là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \[I\] khi \[A\] thay đổi.
Hướng dẫn giải:
Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có;
\[\widehat{I_{1}}\]=\[\widehat{A_{1}}\]+\[\widehat{B_{1}}\] [1]
\[\widehat{I_{2}}\]=\[\widehat{A_{2}}\]+\[\widehat{C_{1}}\] [2]
Cộng vế [1] và [2] vế với vế:
\[\widehat{I_{1}}\]+\[\widehat{I_{2}}\]= \[\widehat{A_{1}}\]+\[\widehat{A_{2}}\]+\[\widehat{B_{1}}\]+\[\widehat{C_{1}}\]
Hay\[\widehat{I}\]=\[90^{\circ}\]+\[45^{\circ}\]=\[135^{\circ}\]
Điểm \[I\] nhìn đoạn thẳng \[BC\] cố định dưới góc\[135^{\circ}\]không đổi, vậy quỹ tích của \[I\] là góc cung chứa góc \[135^{\circ}\]dựng trên đoạn thẳng \[BC\].
Bài 45 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 45. Cho các hình thoi \[ABCD\] có cạnh \[AB\] cố định. Tìm quỹ tích giao điểm \[O\] của hai đường chéo của các hình thoi đó.
Hướng dẫn giải:
Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm \[O\] nhìn \[AB\] cố định dưới góc \[90^0\]. Quỹ tích điểm \[O\] là nửa đường tròn đường kính \[AB\]
Bài 46 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 46. Dựng một cung chứa góc \[55^0\]trên đoạn thẳng \[AB = 3cm\]
Hướng dẫn giải:
Trình tự dựng như sau:
- Dựng đoạn thẳng \[AB = 3cm\] [dùng thước đo chia khoảng mm]
- Dựng góc\[\widehat{xAB}\]= \[55^0\][dùng thước đo góc và thước thẳng]
- Dựng tia \[Ay\] vuông góc với \[Ax\] [dùng êke]
- Dựng đường trung trực \[d\] của đoạn thẳng \[AB\] [dùng thước có chia khoảng và êke]. Gọi \[O\] là giao điểm của \[d\] và \[Ay\].
- Dựng đường tròn tâm \[O\], bán kính \[OA\] [dùng compa]
Ta có:\[\overparen{AmB}\]là cung chứa góc \[55^0\]dựng trên đoạn thẳng \[AB = 3cm\] [một cung]