c] Ta có: \[{{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} + m = 0 \Leftrightarrow {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} = - m\]Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị \[[C]\] hàm số và đường thẳng \[y = -m\].Dựa vào đồ thị ta có:+] \[- m< -7\] hoặc \[m>1\] \[\Leftrightarrow m > 7\]hoặc \[m< -1\] : phương trình có \[2\] nghiệm;+] \[-m=-7\] hoặc \[m = 1 \Leftrightarrow m = 7\] hoặc \[m = -1\]: phương trình có \[1\] nghiệm;+] \[- 7 0\] với mọi \[x \ne - 2\]
Đồ thị nhận \[I[-2; -5]\] làm tâm đối xứng.
d] \[y = - x + 2 + {1 \over {x - 1}}\]
TXĐ: \[D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\]
Tiệm cận đứng: \[x = 1\]
Tiệm cận xiên \[y = -x +2\]
\[y' = - 1 - {1 \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} < 0\] với mọi \[x \ne 1\]
Đồ thị nhận điểm \[I[1;-1]\] làm tâm đối xứng.
Điểm đặc biệt: \[x = 0 \Rightarrow y = - {3 \over 2}\]
Đồ thị nhận \[I[-2; -5]\] làm tâm đối xứng.
d] \[y = - x + 2 + {1 \over {x - 1}}\]
TXĐ: \[D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\]
Tiệm cận đứng: \[x = 1\]
Tiệm cận xiên \[y = -x +2\]
\[y' = - 1 - {1 \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} < 0\] với mọi \[x \ne 1\]
Điểm đặc biệt: \[x = 0 \Rightarrow y = 1\]
Đồ thị nhận điểm \[I[1;-1]\] làm tâm đối xứng.