Bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?
a]
\[{{[x - 2][x - 1]} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \]
\[\Leftrightarrow {{x - 2} \over {\sqrt x - 1}}[x - 1] = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{x - 1} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \hfill \cr
x - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\]
Ta có: \[{{x - 2} \over {\sqrt x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1, 2}
b]
\[\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 2} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} - 2 = {[1 - x]^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 1 - 2x + {x^2} \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr} \]
Vậy phương trình có nghệm: \[x = {3 \over 2}\]
Giải
a] Sai khi kết luận tập nghiệm:
\[x = 1\] không thuộc ĐKXĐ của phương trình
b] Sai vì khi bình thường hai vế chỉ được phương trình hệ quả
Nhất thiết phải thử lại giá trị x tìm được.
Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
a] \[[m^2+ 2]x - 2m = x - 3\]
b] \[m[x - m] = x + m - 2\]
c] \[m[x - m + 3] = m[x - 2] + 6\]
d] \[m^2[x - 1] + m = x[3m - 2]\]
Giải
a] Ta có:
\[[m^2+ 2]x 2m = x 3 [m^2+ 1]x = 2m 3\]
Vì \[m^2+ 1 0; m\] nên phương trình có nghiệm duy nhất \[x = {{2m + 3} \over {{m^2} + 1}}\]
b]\[m[x - m] = x + m 2 \]
\[ mx x =m^2+m 2\]
\[ [m 1]x = [m 1][m + 2]\]
+ Nếu \[m 1\] thì phương trình có nghiệm duy nhất: \[x = {{[m - 1][m + 2]} \over {m - 1}} = m + 2\]
+ Nếu \[m = 1\] thì \[0x = 0\], phương trình có tập nghiệm là \[S =\mathbb R\]
c] \[m[x - m + 3] = m[x - 2] + 6 \]
\[ mx {m^2}+3m = mx 2m + 6\]
\[ 0x = {m^2} 5m + 6 0x = [m 2][ m 3]\]
+ Nếu \[m =2\] hoặc \[m = 3\] thì phương trình có tập nghiệm là \[S =\mathbb R\]
+ Nếu \[m 2\] và \[m 3\] thì phương trình vô nghiệm.
d] \[{m^2}[x - 1] + m = x[3m - 2] \]
\[ {m^2}x {m^2}+ m = [3m 2]x\]
\[ [{m^2} 3m + 2]x ={m^2} m \]
\[ [m 1][m 2]x = m[m 1]\]
+ Nếu \[m 1\] và \[m 2\] thì phương trình có nghiệm duy nhất: \[x = {{m[m - 1]} \over {[m - 1][m - 2]}} = {m \over {m - 2}}\]
+ Nếu \[m = 1\], ta có: \[0x = 0\], phương trình tập nghiệm \[S =\mathbb R\]
+ Nếu \[m = 2\], ta có \[0x = 2\], phương trình vô nghiệm \[S = Ø \]
Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: \[3x + 2 = - {x^2} + x + a\]có nghiệm dương.
Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.
Giải
Ta có:
\[3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2= {\rm{ }} - {x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}a\]
Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của [P]: \[x^2+ 2x + 2\] và đường thẳng d: \[y = a\]
Dựa vào đồ thị ta có:
Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi \[a > 2\], khi đó nghiệm dương của phương trình là \[x = - 1 + \sqrt {a - 1} \]
Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình
a] \[\left[ {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right]{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
b]\[{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Giải
a]\[\left[ {m{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right]{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
+ Với \[m = 1\], phương trình trở thành: \[3x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\]
+ Với \[m 1\], ta có: \[Δ = 9 + 4[m 1] = 4m + 5\]
\[Δ 0 \Leftrightarrow m > - {5 \over 4}\]: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \[x _{1,2}= {{ - 3 \pm \sqrt {4m + 5} } \over {2[m - 1]}}\]
b]\[{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} - {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Ta có: \[Δ = 4 [m 3] = 7 m\]
+ \[Δ < 0 m > 7\] : Phương trình vô nghiệm
+ \[Δ= 0 m = 7\] : Phương trình có nghiệm kép: \[{x_1} = {x_2} = - {b \over {2a}} = {4 \over 2} = 2\]
+ \[Δ> 0 m < 7\] : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[x_{1,2} = 2 \pm \sqrt {7 - m} \]