Câu 50. Trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tính các góc của tam giác ABC, biết \[AB = 3cm,AC = 4cm\]và \[BC = 5cm\].
Gợi ý làm bài:
Ta có:
\[AB = 3 \Rightarrow A{B^2} = {3^2} = 9\]
\[AC = 4 \Rightarrow A{C^2} = {4^2} = 16\]
\[BC = 5 \Rightarrow B{C^2} = {5^2} = 25\]
Ta có: \[A{B^2} + A{C^2} = 9 + 16 = 25 = B{C^2}\]
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Ta có: \[\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {4 \over 5} = 0,8 \Rightarrow \widehat B = 53^\circ 8'\]
\[\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 53^\circ 8' = 36^\circ 52'\]
Câu 51. Trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là \[50^\circ \]mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã tải về. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?
Gợi ý làm bài:
Giả sử tam giác ABC có AB = AC =3cm, BC=4cm.
Kẻ \[AH \bot BC\]
Ta có: \[BH = {1 \over 2}BC = {4 \over 2} = 2\left[ {cm} \right]\]
Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:
\[\cos \widehat B = {{BH} \over {AB}} = {2 \over 3} \Rightarrow \widehat B \approx 48^\circ 11'\]
Sai số là: \[50^\circ - 48^\circ 11' = 1^\circ 49'\].
Câu 3.1. Trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Hãy so sánh:
a] sinα và tgα [ 0º < α < 90º] ;
b] cosα và cotgα [ 0º < α < 90º].
c] sin35º và tg38º ;
d] cos33º và tg61º.
Gợi ý làm bài:
a] Do 0 < cosα < 1 và sinα > 0 nên \[tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} > \sin \alpha \]
b] Do 0 < sinα < 1 và cosα > 0 nên \[\cot g\alpha = {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} > \cos \alpha \]
c] Theo a] sin35º < tg35º, mà khi góc lớn lên thì tang cũng lớn lên nên tg35º < tg38º. Vậy sin35º < tg38º.
d] Theo b] cos33º < cotg33º mà khi góc lớn lên thì cotang nhỏ đi nên cotg33º < cotg29º = tg61º. Suy ra cos33º < tg61º.