Câu 11.1 trang 97 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng:
A. 24
B. 48
C. \[\sqrt {429} \]
D. Một đáp số khác.
Hãy chọn phương án đúng
Giải:
Chọn B. 48 đúng
Câu 11.2 trang 97 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD[ AB // CD]. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Giải:
Trong ABD ta có:
E là trung điểm của AB [gt]
H là trung điểm của AD [gt]
nên EH là đường trung bình của ABD
EH // BD và EH = \[{1 \over 2}\]BD [tính chất đường trung bình của tam giác] [1]
- Trong CBD ta có:
F là trung điểm của BC [gt]
G là trung điểm của CD [gt]
nên FG là đường trung bình của CBD
FG // BD và FG = \[{1 \over 2}\]BD [tính chất đường trung bình của tam giác] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: EH // FG và EH = FG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành [vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau]
Trong ABC ta có:
EF là đường trung bình
EF = \[{1 \over 2}\]AC [tính chất đường trung bình của tam giác] [3]
AC = BD [tính chất hình thang cân] [4]
Từ [1], [3] và [4] suy ra: EH = EF
Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.
Câu 11.3 trang 98 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K.
a. Tứ giác AIDK là hình gì ?
b. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?
Giải:
a. Ta có: DK // AB [gt]
hay DK // AI
DI // AC [gt]
hay DI // AK
Vậy tứ giác AIDK là hình bình hành
b. Để hình bình hành AIDK là hình thoi.
AD là đường phân giác \[\widehat {IAK}\]
hay AD là đường phân giác \[\widehat {BAC}\]
Ngược lại nếu AD là tia phân giác \[\widehat {BAC}\]
Ta có tứ giác AIDK là hình bình hành có đường chéo AD là phân giác của góc A nên tứ giác AIDK là hình thoi
Vậy hình bình hành AIDK là hình thoi khi và chỉ khi D là giao điểm tia phân giác của góc A và cạnh BC.