Bài 1 trang 15 sách giáo khoa hình học lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho điểm \[A[-1;3]\] và đường thẳng \[d\] có phương trình \[x-2y + 3 = 0\]. Tìm ảnh của \[A\] và \[d\] qua phép đối xứng tâm \[O\].
Lời giải:
Dễ thấy \[A'\] = \[{D_{O}}[A] = [1;-3]\]
Để tìm ảnh của đường thẳng \[d\] ta có thể dùng các cách sau:
Cách 1:
Đường thẳng \[d\] đi qua \[B[-3;0]\] và \[C [-1;1]\]. Do đó ảnh của \[d\] qua phép đối xứng tâm \[O\] là đường thẳng \[d'\] đi qua \[B' = {D_{O}}[B] = [3;0]\] và \[C' = {D_{O}}[C] = [1;-1]\]. suy ra phương trình của \[d'\] là: \[ \frac{x-3}{1-3}\]= \[ \frac{y}{-1}\]hay \[x - 2y - 3= 0\]
Cách 2:
Đường thẳng \[d\] đi qua \[B[-3;0]\], \[d'\] là ảnh của d qua phép đối xứng tâm \[O\] nên nó song song với \[d\]. Do đó \[d'\] có phương trình \[x- 2y +C =0\], nó đi qua \[B' =[ 3;0]\] là ảnh của \[B\] qua phép đối xứng tâm \[O\]. Do đó \[3+C=0\]. Từ đó suy ra \[C = -3\]
Vậy ảnh của \[d\] qua phép đối xứng tâm \[O\] là đường thẳng \[d'\] có phương trình \[x-2y-3=0\]
Bài 2 trang 15 sách giáo khoa hình học 11
Các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?
Lời giải:
Hình bình hành và lục giác đều là những hình có tâm đối xứng.
Bài 3 trang 15 sách giáo khoa hình học lớp 11
Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?
Lời giải:
Đường thẳng, hình gồm hai đường thẳng song song là những hình có vô số tâm đối xứng.