Câu 89 trang 150 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC trên các hình dưới đây.
a] Trên hình bên trái: AH = 7cm, HC = 2cm
b] Trên hình bên phải: AH = 4cm, HC = 1cm
Giải
a] ABC cân tại A, ta có: AB = AC = 2 + 7 = 9
Trong tam giác vuông BHA, ta có \[\widehat {BHA} = 90^\circ \]
Áp dụng định lý Pytago, ta có: \[A{H^2} = B{H^2} + H{A^2}\]
Suy ra: \[B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {9^2} - {7^2} = 81 - 49 = 32\]
Trong tam giác vuông BHC, ta có \[\widehat {BHC} = 90^\circ \]
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
\[B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\]
\[B{C^2} = 32 + {2^2} = 36 \Rightarrow BC = 6\]
b] ABC cân tại A nên ta có: AB = AC = 4 +1 = 5
Trong tam giác vuông BHA, ta có: \[\widehat {BAH} = 90^\circ \]
Áp dụng định lý Pytago, ta có: \[A{B^2} = B{H^2} + H{A^2}\]
Suy ra: \[B{H^2} = A{B^2} - H{A^2} = {5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9\]
Trong tam giác vuông BHC, ta có \[\widehat {BHC} = 90^\circ \]
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
\[B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\]
\[B{C^2} = 9 + {1^2} = 10 \Rightarrow BC = \sqrt {10} \]
Câu 90 trang 150 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Bạn An đi từ nhà mình [A] qua nhà bạn Bảo [B] rồi đến nhà bạn Châu [C]. Lúc về, An qua nhà bạn Dũng [D] rồi trở về nhà mình [hình bên]. So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn.
Giải
Trong tam giác vuông ABC có \[\widehat {ABC} = 90^\circ \]
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
\[A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \]
\[= {600^2} + {600^2} \]
\[= 360000 + 360000 \]
\[= 720000\]
Trong tam giác vuông ACD, ta có \[\widehat {AC{\rm{D}}} = 90^\circ \]
Áp dụng đinh lý Pytago, ta có:
\[A{{\rm{D}}^2} = A{C^2} + C{{\rm{D}}^2} \]
\[= 720000 + {300^2} \]
\[= 720000 + 90000 \]
\[= 810000\]
Suy ra: AD = 900m
Quãng đường ABC dài 600 + 600 = 1200 [m]
Quãng đường CDA dài 300 + 900 = 1200 [m]
Vậy quãng đường lúc đi và lúc về của An là bằng nhau.
Câu 91 trang 150 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho các số: 5; 8; 9; 12; 13; 15; 17
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Giải
Ta có: \[{5^2} = 25\] \[{8^2} = 64\]
\[{9^2} = 81\] \[{12^2} = 144\]
\[{13^2} = 169\] \[{15^2} = 225\]
\[{17^2} = 289\]
Ta có: 25 + 144 = 169 hay \[{5^2} + {12^2} = {13^2}\]
81 + 144 = 225 hay \[{9^2} + {12^2} = {15^2}\]
Theo định lý đảo định lý Pytago thì bộ ba số 5;12;13 và 9;12;15 là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.
Câu 92 trang 150 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông [hình dưới] là tam giác vuông cân.
Giải
Đặt độ dài cạnh ô vuông là 1 [đơn vị chiều dài]
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\[\eqalign{
& {\rm{A}}{B^2} = {1^2} + {2^2} = 1 + 4 = 5 \cr
& B{C^2} = {1^2} + {2^2} = 1 + 4 = 5 \cr
& A{C^2} = {3^2} + {1^2} = 9 + 1 = 10 \cr} \]
Suy ra: \[{\rm{A}}{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\]
Áp dụng định lý đảo định lý Pytago ta có ABC vuông tại B.
Suy ra: \[{\rm{A}}{C^2} = B{C^2} = 5\]
\[ \Rightarrow \]AB = BC. Vậy ABC vuông cân tại B.