Câu 51 trang 15 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau:
\[a]\left\{ {\matrix{
{4x + y = - 5} \cr
{3x - 2y = - 12} \cr} } \right.\]
\[b]\left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y - x + 5} \cr
{2x - y = 3x - 2\left[ {y + 1} \right]} \cr} } \right.\]
\[c]\left\{ {\matrix{
{3\left[ {x + y} \right] + 9 = 2\left[ {x - y} \right]} \cr
{2\left[ {x + y} \right] = 3\left[ {x - y} \right] - 11} \cr} } \right.\]
\[d]\left\{ {\matrix{
{2\left[ {x + 3} \right] = 3\left[ {y + 1} \right] + 1} \cr
{3\left[ {x - y + 1} \right] = 2\left[ {x - 2} \right] + 3} \cr} } \right.\]
Giải
a]
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4x + y = - 5} \cr
{3x - 2y = - 12} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{8x + 2y = - 10} \cr
{3x - 2y = - 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{11x = - 22} \cr
{4x + y = - 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr
{4.\left[ { - 2} \right] + y = - 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr
{y = 3} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = [-2; 3]
b]
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + 3y = 4y - x + 5} \cr
{2x - y = 3x - 2\left[ {y + 1} \right]} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr
{x - y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{3 - y = 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 3} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = [3; 1]
c]
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\left[ {x + y} \right] + 9 = 2\left[ {x - y} \right]} \cr
{2\left[ {x + y} \right] = 3\left[ {x - y} \right] - 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 3y + 9 = 2x - 2y} \cr
{2x + 2y = 3x - 3y - 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + 5y = - 9} \cr
{x - 5y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2} \cr
{x - 5y = 11} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{1 - 5y = 11} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr
{y = - 2} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = [1; -2]
d]
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left[ {x + 3} \right] = 3\left[ {y + 1} \right] + 1} \cr
{3\left[ {x - y + 1} \right] = 2\left[ {x - 2} \right] + 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 6 = 3y + 3 + 1} \cr
{3x - 3y + 3 = 2x - 4 + 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 3y = - 2} \cr
{x - 3y = - 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{2 - 3y = - 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = 2} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = [2; 2].
Câu 52 trang 15 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau:
\[a]\left\{ {\matrix{
{\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr
{\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = - 2\sqrt 6 } \cr} } \right.\]
\[b]\left\{ {\matrix{
{\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]x - \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]y = 2} \cr
{\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]x + \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 2} \cr} } \right.\]
Giải
a]
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr
{\sqrt 2 x + 3\sqrt 3 y = - 2\sqrt 6 } \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\sqrt 6 x - 4y = 7\sqrt 2 } \cr
{\sqrt 6 x + 9y = - 6\sqrt 2 } \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{13y = - 13\sqrt 2 } \cr
{\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 y = 7} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - \sqrt 2 } \cr
{\sqrt 3 x - 2\sqrt 2 .\left[ { - \sqrt 2 } \right] = 7} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - \sqrt 2 } \cr
{\sqrt 3 x = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - \sqrt 2 } \cr
{x = \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] =\[\left[ {\sqrt 3 ; - \sqrt 2 } \right]\]
b]
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]x - \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]y = 2} \cr
{\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]x + \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 2} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x - \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]y = 2\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]} \cr
{\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]x + \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 2\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x - \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]y = 2\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]} \cr
{x + \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 2\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2\sqrt 2 - 2 + 4 - 2\sqrt 3 } \cr
{x + \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 2\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr
{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]y = 4 - 2\sqrt 3 - \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 } \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr
{y = {{3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \over {\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr
{y = {{\left[ {3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]} \over {\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr
{y = {{\left[ {3 - \sqrt 2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {2\sqrt 2 + \sqrt 6 + 2 + \sqrt 3 } \right]} \over {\left[ {4 - 3} \right]\left[ {2 - 1} \right]}}} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = \sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 } \cr
{y = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x; y] = \[\left[ {\sqrt 2 + 1 - \sqrt 3 ;\sqrt 2 - 1 - \sqrt 3 } \right]\]
Câu 53 trang 15 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình:
\[\left\{ {\matrix{
{ax + by = 3} \cr
{2ax - 3by = 36} \cr} } \right.\]
có nghiệm là [3; -2].
Giải
Cặp [x; y] = [3; -2] là nghiệm của hệ phương trình ta có:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3a - 2b = 3} \cr
{6a + 6b = 36} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 2b = 3} \cr
{2a + 2b = 12} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a = 15} \cr
{3a - 2b = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr
{3.3 - 2b = 3} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr
{b = 3} \cr} } \right. \cr} \]
Vậy hằng số a = 3; b = 3.
Câu 54 trang 15 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2.
Giải
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.
Điều kiện: x, y N*; 0 < x 9; 0 < y 9
Hai lần chữ số hàng chục hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là 1.
Ta có phương trình: 2x 5y = 1
Chữ số hàng chục chia cho chữ số hằng đơn vị được thương là 2 dư 2 ta có phương trình:
x = 2y + 2
Ta có hệ phương trình:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr
{2x - 4y = 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr
{x = 8} \cr} } \right. \cr} \]
x = 8; y = 3 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy số cần tìm là 83.