Bài 64 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Bài 64. Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?
Giải:
Gọi \[x\] là số dương mà đấu bài cho, \[x N*\]
Bạn Quân đã chọn số \[[x 2]\] để nhân với \[x\].
Theo đề bài, ta có: \[x[x 2] = 120\] hay \[x^2 2x 120 = 0\]
Giải phương trình ta được \[x = 12\] [thỏa mãn] và \[x=-10\] [loại]
Theo đầu bài yêu cầu tìm tích của \[x\] với \[x +2\]
Vậy kết quả đúng phải là: \[12.14 = 168\]
Bài 65 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Bài 65. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn [Quảng Ngãi]. Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường Hà Nội Bình Sơn dài 900km.
Giải:
Gọi \[x\] [km/h] là vận tốc của xe thứ nhất. Điều kiện \[x > 0\].
Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là \[x + 5\] [km/h].
Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: \[{{450} \over x}\][giờ]
Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: \[{{450} \over {x + 5}}\][giờ]
Vì xe lửa thứ hai đi sau \[1\] giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất \[1\] giờ. Ta có phương trình:
\[{{450} \over x} - {{450} \over {x + 5}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 5{\rm{x}} - 2250 = 0\]
Giải phương trình ta được: \[{x_1}= 45\] [nhận]; \[{x_2}= -50\] [loại]
Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là \[45\] km/h
Vận tốc của xe lửa thứ hai là \[50\] km/h.
Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Bài 66. Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC [h.17]. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.
Giải:
Gọi \[x\] [cm] là độ dài của đoạn \[AK\]. Điều kiện \[0 < x < 12\]
Vì \[ABC\] đồng dạng \[AMN\] nên
\[\eqalign{
& {{MN} \over {BC}} = {{AM} \over {AB}} = {{AK} \over {AH}} = {x \over {12}} \cr
& \Rightarrow MN = {{16x} \over {12}} = {{4{\rm{x}}} \over 3} \cr} \]
Ta có: \[MQ = KH = 12 x\]
Do đó diện tich hình chữ nhật \[MNPQ\] là: \[\left[ {12 - x} \right]{{4{\rm{x}}} \over 3}\]
Ta có phương trình:
\[\left[ {12 - x} \right]{{4{\rm{x}}} \over 3} = 36 \Leftrightarrow {x^2} - 12{\rm{x}} + 27 = 0\]
Giải phương trình ta được:
\[{x_1}= 9\] [nhận] hoặc \[{x_2}= 3\] [nhận]
Vậy độ dài của đoạn \[AK = 3cm\] hoặc \[9cm\]. Khi đó \[M\] sẽ có hai vị trí trên \[AB\] nhưng diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] luôn bằng \[36\] cm2