Bài 5.1 trang 75 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a] Cả hai đều là nữ;
b] Không có nữ nào ;
c] Ít nhất một người là nữ;
d] Cóđúng một người là nữ.
Giải:
Số cách chọn là \[C_{10}^2\]. Kí hiệu \[{A_k}\]là biến cố: Trong hai ngườiđã chọn, có đúngk nữ, k = 0, 1, 2
a] Cần tính \[P\left[ {{A_2}} \right]\].
Ta có: \[P\left[ {{A_2}} \right] = {{n\left[ {{A_2}} \right]} \over {n\left[ \Omega \right]}} = {{C_3^2} \over {C_{10}^2}} = {3 \over {45}} = {1 \over {15}};\]
b] Tương tự, \[P\left[ {{A_0}} \right] = {{C_7^2} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\].
c] \[P\left[ {\overline {{A_0}} } \right] = 1 - P\left[ {{A_0}} \right] = 1 - {7 \over {15}} = {8 \over {15}}\]
d] \[P\left[ {{A_1}} \right] = {{C_7^1C_3^1} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\]
Bài 5.2 trang 75 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:
a] Ghi số chẵn;
b] Màu đỏ;
c] Màu đỏ và ghi số chẵn;
d] Màu xanh hoặc ghi số lẻ.
Giải:
Rõ ràng trong hộp có 30 quả với 15 quả ghi số chẵn, 10 quả màu đỏ, 5 quả màu đỏ ghi số chẵn, 25 quả màu xanh hoặc ghi số lẻ. Vậy theo định nghĩa
a] \[P\left[ A \right] = {{15} \over {30}} = {1 \over 2};\]
b] \[P\left[ B \right] = {{10} \over {30}} = {1 \over 3};\]
c] \[P\left[ C \right] = {5 \over {30}} = {1 \over 6};\]
d] \[P\left[ D \right] = {{25} \over {30}} = {5 \over 6};\]
Trong đó A, B, C, D là các biến cố tương ứng với các câu a], b], c] ,d].
Bài 5.3 trang 76 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn.Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
Giải:
Số cách xếp quanh bàn tròn là \[n\left[ \Omega \right] = 9!\]
Kí hiệu A là biến cố: Nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
Ta có \[n\left[ A \right] = 4!5!\] và \[P\left[ A \right] = {{4!5!} \over {9!}} \approx 0,008\]