Câu 5.1 trang 91 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường hợp nào đúng ? Trường hợp nào sai ? hãy đánh dấu gạch chéo vào ô trả lời thích hợp ở bảng sau:
Trường hợp
Đúng
Sai
a. 1,5cm, 2cm, 3cm và 4,5cm, 6cm, 9cm.
b. 2,5cm, 4cm, 5cm và 5cm, 12cm, 8cm.
c. 3,5cm, 6cm, 7cm và 15cm, 12cm, 7cm.
d. 2cm, 5cm, 6,5cm và 13cm, 10cm, 4cm.
Giải:
a. Đúng
b. Sai
c. Sai
d. Đúng
Câu 5.2 trang 91 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó.
Ba điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC và CA. Ba điểm M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB và OC.
a. Các tam giác DEF và MPQ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? Tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu ?
Hãy sắp xếp các đỉnh tương ứng nếu hai tam giác đó đồng dạng.
b. Khi nào thì lục giác DPEQFM có tất cả các cạnh bằng nhau ? Hãy vẽ hình trong trường hợp đó.
Giải:
a. Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA nên DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có:
\[DE = {1 \over 2}AC,EF = {1 \over 2}AB,FD = {1 \over 2}BC\] [1]
Mặt khác, M là trung điểm của OA, P là trung điểm của OB, Q là trung điểm của OC, xét các tam giác OAB, OBC, OCA, ta cũng có:
\[MP = {1 \over 2}AB,PQ = {1 \over 2}BC,QM = {1 \over 2}AC.\] [2]
Từ đẳng thức [1] và [2], ta suy ra :
DE = QM, EF = MP, FD = PQ.
Do đó ta có: \[{{DE} \over {QM}} = {{EF} \over {MP}} = {{FD} \over {PQ}} = 1\]
Vậy DEF đồng dạng QMP theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q, M, P.
b. Lục giác DPEQFM có các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một:
DP = QF [vì bằng \[{1 \over 2}\]OA];
PE = MF [vì bằng \[{1 \over 2}\]OC]
EQ = MD [vì bằng \[{1 \over 2}\]OB]
Lục giác DPEQFM có 6 cạnh bằng nhau chỉ khi DP = PE = EQ.
Muốn vậy, ta phải có OA = OB = OC, khi đó O là điểm cách đều ba điểm A, B, C. Vậy O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC.