Bài 54 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Rút gọn các biểu thức sau [giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa] :
\[\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \,\,\,\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\]
Hướng dẫn giải:
\[\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}[\sqrt{2}+1]}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}\]
\[\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}[\sqrt{3}-1]}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\]
\[\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{6}[\sqrt{2}-1]}{2[\sqrt{2}-1]}=\frac{\sqrt{6}}{2}\]
\[\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\]: Điều kiện là\[a\geq 0\], khi đó:
\[\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}[\sqrt{a}-1]}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\]
\[\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\]: Điều kiện là\[\left\{\begin{matrix} p\geq 0\\ p\neq \sqrt{2} \end{matrix}\right.\], khi đó:
\[\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}[\sqrt{p}-2]}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\]
Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Phân tích thành nhân tử [với a, b, x, y là các số không âm]
a] \[ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\]
b] \[\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} - \sqrt {x{y^2}} \]
Hướng dẫn giải:
a]
\[ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=[ab+b\sqrt{a}]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=b\sqrt{a}[1+\sqrt{a}]+[\sqrt{a}+1]\]
\[=[b\sqrt{a}+1][\sqrt{a}+1]\]
b]
\[\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\]
\[=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\]
\[=x[\sqrt{x}+\sqrt{y}]-y[\sqrt{y}+\sqrt{x}]\]
\[=[\sqrt{x}+\sqrt{y}][x-y]\]
\[=[\sqrt{x}-\sqrt{y}][\sqrt{x}+\sqrt{y}]^2\]
Bài 56 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 56. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a]\[3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}\]
b]\[6\sqrt{2};\,\,\, \sqrt{38};\,\,\,3\sqrt{7};\,\,\, 2\sqrt{14}.\]
Hướng dẫn giải:
Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Ta có:
a]
\[3\sqrt{5}=\sqrt{45}\]
\[2\sqrt{6}=\sqrt{24}\]
\[4\sqrt{2}=\sqrt{32}\]
Vì:\[24