Câu 56. Trang 114 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới gốc 30° so với đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn [ở mực nước biển] bằng bao nhiêu?
Gợi ý làm bài:
Khoảng cách từ đảo đến chân cột đèn biển là cạnh kề với góc 30° , chiều cao của cột đèn biển là cạnh đối diện với góc 30° .
Vậy khoảng cách từ đảo đến chân đèn là:
\[38.\cot g30^\circ \approx 65,818\left[ {cm} \right]\]
Câu 57.trang 114 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Trong tam giác ABC có \[AB = 11cm,\widehat {ABC} = 38^\circ ,\widehat {ACB} = 30^\circ \]. N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC.
Gợi ý làm bài:
Trong tam giác vuông ABN, ta có:
\[AN = AB.\sin \widehat B = 11.\sin 38^\circ \approx 6,772\left[ {cm} \right]\]
Trong tam giác vuông ACN, ta có:
\[AC = {{AN} \over {\sin \widehat C}} \approx {{6,772} \over {\sin 30^\circ }} = 13,544\left[ {cm} \right]\]
Câu 58.trang 114 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 25° so với đường nằm ngang [góc nhìn lên này được gọi là góc nâng]. Hãy tính độ cao của vách đá.
Gợi ý làm bài:
Chiều cao vách đá là cạnh góc vuông đối diện với góc 25° . Khi đó chiều cao của vách đá là:
\[45.tg25^\circ \approx 20,984\left[ m \right]\]
Câu 59. Trang 114 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tìm x và y trong các hình sau:
Gợi ý làm bài:
a] Hình a
Trong tam giác vuông ACP,ta có:
\[x = CP = AC.\sin \widehat A\]
\[ = 8.\sin 30^\circ = 8.{1 \over 2} = 4\]
Trong tam giác vuông BCP, ta có:
\[y = BC = {x \over {\cos \widehat {BCP}}} = {4 \over {{\rm{cos50}}^\circ }} \approx 6,223\]
b] Hình b
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[x = AC = BC.\sin \widehat B\]
\[ = 7.\sin 40^\circ \approx 4,5\]
Trong tam giác vuông ACD, ta có:
\[y = AD = AC.\cot g\widehat D\]
\[ \approx 4,5\cot g60^\circ = 2,598\]
c] Hình c
Vì tứ giác CDPQ có hai góc vuông và hai cạnh CD = DP = 4 nên nó là hình vuông. Suy ra: CD = DP = PQ = QC = 4
Trong tam giác vuông BCQ, ta có:
\[x = BC = {{CQ} \over {{\rm{cos}}\widehat {BCQ}}} = {4 \over {{\rm{cos50}}^\circ }} \approx 6,223\]
\[BQ = BC.\sin \widehat {BCQ} \approx 6,223.\sin 50^\circ = 4,767\]
Trong tam giác vuông ADP, ta có:
\[AP = DP.\cot gA = 4.\cot g70^\circ \approx 1,456\]
Ta có:
\[y = AB = AP + PQ + QB\]
\[= 1,456 + 4 + 4,767 = 10,223\].