Bài 59 trang 124 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Chứng minh rằng:
\[{[{x^2} - {y^2}]^2} \ge 4xy{[x - y]^2},\forall x,y.\]
Gợi ý làm bài
\[{[{x^2} - {y^2}]^2} - 4xy{[x - y]^2} = {[x - y]^2}{\rm{[[x + y}}{{\rm{]}}^2}{\rm{ - 4xy]}}\]
\[ = {[x - y]^2}{[x - y]^2} \ge 0 = > {[{x^2} - {y^2}]^2} \ge 4xy{[x - y]^2},\forall x,y\]
Bài 60 trang 124 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Chứng minh rằng:
\[{x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 > 0,\forall x,y.\]
Gợi ý làm bài
\[{x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 = {[x + y]^2} + {[y + {1 \over 2}]^2} + {3 \over 4}\forall x,y\]
Bài 61 trang 124 Sách bài tập [SBT] Toán Đai số 10
Chứng minh rằng:
\[[a + 1][b + 1][a + c][b + c] \ge 16abc\], với a, b, c là những số dương tùy ý.
Gợi ý làm bài
\[[a + 1][b + 1][a + c][b + c] \ge 2\sqrt a .2\sqrt b .2\sqrt {ac} .2\sqrt {bc} \]
\[2\sqrt a .2\sqrt b .2\sqrt {ac} .2\sqrt {bc} = 16abc.\]
=> \[[a + 1][b + 1][a + c][b + c] \ge 16abc.\]