Câu 61 trang 48 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho góc xOy bằng 60°, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.
a] Chứng minh rằng OB = OC
b] Tính số đo góc BOC.
Giải
a] Ox là đường trung trực của AB.
ð OB = OA [tính chất đường trung trực] [1]
Oy là đường trung trực của AC.
ð OA = OC [tính chất đường trung trực] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: OB = OC.
b] OAB cân tại O.
Ox là đường trung trực của AB.
Nên Ox là đường phân giác của \[\widehat {AOB}\][tính chất tam giác cân]
\[ \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\]
OAC cân tại O
Oy là đường trung trực của AC.
Nên Oy là đường phân giác của \[\widehat {AOC}\][tính chất tam giác cân]
\[ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\]
Suy ra: \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\]
\[\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \]
\[= 2\left[ {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right] \]
\[= 2\widehat {xOy} \]
\[= 2.60^\circ = 120^\circ \]
Câu 62 trang 48 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho hình bên, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC.
a] Hãy so sánh MA + MB với BC.
b] Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng a để MA + MB là nhỏ nhất.
Giải
a] Gọi N là giao điểm của BC với đường thẳng a.
Nếu M # N
Nối MC
a là đường trung trực của AC
M a
\[ \Rightarrow \]MA = MC [tính chất đường trung trực] [1]
Trong MBC ta có:
BC < MB + MC [bất đẳng thức tam giác] [2]
Thay [1] vào [2] ta có: BC < MA + MB
Nếu M trùng với N, ta nối NA
NA = NC [tính chất đường trung trực]
MA + MB = NA + NB = NC + NB = BC
Vậy: MA + MB BC
b] Theo chứng minh A ta có: Khi M trùng với N.
MA + MB = BC là bé nhất
Vậy M là giao điểm của BC với đường thẳng a thì MA + MB bé nhất.
Câu 63 trang 48 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Hai nhà máy được xây dựng tại hai điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.
Giải
Dựng điểm A' sao cho bờ sông là trung trực của AA'
Nối A'B cắt bờ sông tại điểm C.
Theo chứng minh của bài 62, điểm C là điểm cần tìm có khoảng cách CA + CB ngắn nhất.