Câu 62 trang 16 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho hai biểu thức A = \[{5 \over {2m + 1}}\] và B = \[{4 \over {2m - 1}}\]
Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức
a. 2A + 3B = 0
b. AB = A + B
Giải:
Ta có: A = \[{5 \over {2m + 1}}\] và B = \[{4 \over {2m - 1}}\] ĐKXĐ: \[m \ne \pm {1 \over 2}\]
a.
\[\eqalign{ & 2A + 3B = 0 \cr & \Leftrightarrow 2.{5 \over {2m + 1}} + 3.{4 \over {2m - 1}} = 0 \cr & \Leftrightarrow {{10} \over {2m + 1}} +{{12} \over {2m - 1}} = 0 \cr & \Leftrightarrow {{10\left[ {2m - 1} \right]} \over {\left[ {2m + 1} \right]\left[ {2m - 1} \right]}} + {{12\left[ {2m + 1} \right]} \over {\left[ {2m + 1} \right]\left[ {2m - 1} \right]}} = 0 \cr & \Leftrightarrow 10\left[ {2m - 1} \right] + 12\left[ {2m + 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow 20m - 10 + 24m + 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow 44m + 2 = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow m = - {1 \over {22}}\] [thỏa mãn]
Vậy \[m = - {1 \over {22}}\] thì 2A + 3B = 0
b. \[\eqalign{ & A.B = A + {\rm B} \cr & \Rightarrow {5 \over {2m + 1}}.{4 \over {2m - 1}} = {5 \over {2m + 1}} + {4 \over {2m - 1}} \cr} \]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{20} \over {\left[ {2m + 1} \right]\left[ {2m - 1} \right]}} = {{5\left[ {2m - 1} \right]} \over {\left[ {2m + 1} \right]\left[ {2m - 1} \right]}} + {{4\left[ {2m + 1} \right]} \over {\left[ {2m + 1} \right]\left[ {2m - 1} \right]}} \cr & \Leftrightarrow 20 = 5\left[ {2m - 1} \right] + 4\left[ {2m + 1} \right] \cr & \Leftrightarrow 20 = 10m - 5 + 8m + 4 \cr & \Leftrightarrow 18m = 21 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow m = {7 \over 6}\] [thỏa mãn]
Vậy \[m = {7 \over 6}\] thì A.B = A + B.
Câu 63 trang 16 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tính gần đúng nghiệm của các phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai [dùng máy tính bỏ túi để tính toán]
a. \[\left[ {x\sqrt {13} + \sqrt 5 } \right]\left[ {\sqrt 7 - x\sqrt 3 } \right] = 0\]
b. \[\left[ {x\sqrt {2,7} - 1,54} \right]\left[ {\sqrt {1,02} + x\sqrt {3,1} } \right] = 0\]
Giải:
a. \[\left[ {x\sqrt {13} + \sqrt 5 } \right]\left[ {\sqrt 7 - x\sqrt 3 } \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\sqrt {13} + \sqrt 5 = 0\] hoặc \[\sqrt 7 - x\sqrt 3 = 0\]
+ \[x\sqrt {13} + \sqrt 5 = 0 \Leftrightarrow x = - {{\sqrt 5 } \over {\sqrt {13} }} \approx - 0,62\]
+ \[\sqrt 7 - x\sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 7 } \over {\sqrt 3 }} \approx 1,53\]
Vậy phương trình có nghiệm x = -0,62 hoặc x = 1,53.
b. \[\left[ {x\sqrt {2,7} - 1,54} \right]\left[ {\sqrt {1,02} + x\sqrt {3,1} } \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\sqrt {2,7} - 1,54 = 0\] hoặc \[\sqrt {1,02} + x\sqrt {3,1} = 0\]
+ \[x\sqrt {2,7} - 1,54 = 0 \Leftrightarrow x = {{1,54} \over {\sqrt {2,7} }} \approx 0,94\]
+ \[\sqrt {1.02} + x\sqrt {3,1} = 0 \Leftrightarrow x = - {{\sqrt {1,02} } \over {\sqrt {3,1} }} \approx - 0,57\]
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,94 hoặc x = -0,57
Câu 64 trang 16 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau:
a. \[{{9x - 0,7} \over 4} - {{5x - 1,5} \over 7} = {{7x - 1,1} \over 3} - {{5\left[ {0,4 - 2x} \right]} \over 6}\]
b. \[{{3x - 1} \over {x - 1}} - {{2x + 5} \over {x + 3}} = 1 - {4 \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]
c. \[{3 \over {4\left[ {x - 5} \right]}} + {{15} \over {50 - 2{x^2}}} = - {7 \over {6\left[ {x + 5} \right]}}\]
d. \[{{8{x^2}} \over {3\left[ {1 - 4{x^2}} \right]}} = {{2x} \over {6x - 3}} - {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}\]
Giải:
a. \[{{9x - 0,7} \over 4} - {{5x - 1,5} \over 7} = {{7x - 1,1} \over 3} - {{5\left[ {0,4 - 2x} \right]} \over 6}\]
\[ \Leftrightarrow {{21\left[ {9x - 0,7} \right]} \over {84}} - {{12\left[ {5x - 1,5} \right]} \over {84}}\] = \[{{28\left[ {7x - 1,1} \right]} \over {84}} - {{70\left[ {0,4 - 2x} \right]} \over {84}}\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow 21\left[ {9x - 0,7} \right] - 12\left[ {5x - 1,5} \right] = 28\left[ {7x - 1,1} \right] - 70\left[ {0,4 - 2x} \right] \cr & \Leftrightarrow 189x - 14,7 - 60x + 18 = 196x - 30,8 - 28 + 140x \cr & \Leftrightarrow 189x - 60x - 196x - 140x = - 30,8 - 28 + 14,7 - 18 \cr & \Leftrightarrow - 207x = - 62,1 \cr & \Leftrightarrow x = 0,3 \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,3
b. \[{{3x - 1} \over {x - 1}} - {{2x + 5} \over {x + 3}} = 1 - {4 \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\] ĐKXĐ: \[x \ne 1\]và \[x \ne 3\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\left[ {3x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}} - {{\left[ {2x + 5} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}} - {4 \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right]}} \cr & \Leftrightarrow \left[ {3x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right] - \left[ {2x + 5} \right]\left[ {x - 1} \right] = \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 3} \right] - 4 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} + 9x - x - 3 - 2{x^2} + 2x - 5x + 5 = {x^2} + 3x - x - 3 - 4 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} - 2{x^2} - {x^2} + 9x - x + 2x - 5x - 3x + x = - 3 - 4 + 3 - 5 \cr & \Leftrightarrow 3x = - 9 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x = - 3\] [loại]
Vậy phương trình vô nghiệm
c. \[{3 \over {4\left[ {x - 5} \right]}} + {{15} \over {50 - 2{x^2}}} = - {7 \over {6\left[ {x + 5} \right]}}\] ĐKXĐ: \[x \ne \pm 5\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {3 \over {4\left[ {x - 5} \right]}} + {{15} \over {2\left[ {25 - {x^2}} \right]}} = - {7 \over {6\left[ {x + 5} \right]}} \cr & \Leftrightarrow {3 \over {4\left[ {x - 5} \right]}} - {{15} \over {2\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 5} \right]}} = - {7 \over {6\left[ {x + 5} \right]}} \cr & \Leftrightarrow {{9\left[ {x + 5} \right]} \over {12\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 5} \right]}} - {{90} \over {12\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 5} \right]}} = - {{14\left[ {x - 5} \right]} \over {12\left[ {x + 5} \right]\left[ {x - 5} \right]}} \cr & \Leftrightarrow 9\left[ {x + 5} \right] - 90 = - 14\left[ {x - 5} \right] \cr & \Leftrightarrow 9x + 45 - 90 = - 14x + 70 \cr & \Leftrightarrow 9x + 14x = 70 - 45 + 90 \cr & \Leftrightarrow 23x = 115 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x = 5\] [loại]
Vậy phương trìnhvô nghiệm
d. \[{{8{x^2}} \over {3\left[ {1 - 4{x^2}} \right]}} = {{2x} \over {6x - 3}} - {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}\] ĐKXĐ: \[x \ne \pm {1 \over 2}\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{8{x^2}} \over {3\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x} \right]}} = {{ - 2x} \over {3\left[ {1 - 2x} \right]}} - {{1 + 8x} \over {4\left[ {1 + 2x} \right]}} \cr & \Leftrightarrow {{32{x^2}} \over {12\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x} \right]}} = {{ - 8x\left[ {1 + 2x} \right]} \over {12\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x} \right]}} - {{3\left[ {1 + 8x} \right]\left[ {1 - 2x} \right]} \over {12\left[ {1 - 2x} \right]\left[ {1 + 2x} \right]}} \cr & \Leftrightarrow 32{x^2} = - 8x - 16{x^2} - 3\left[ {1 - 2x + 8x - 16{x^2}} \right] \cr & \Leftrightarrow 32{x^2} = - 8x - 16{x^2} - 3 - 18x + 48{x^2} \cr & \Leftrightarrow 32{x^2} + 16{x^2} - 48{x^2} + 18x + 8x = - 3 \cr & \Leftrightarrow 26x = - 3 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x = - {3 \over {26}}\] [thỏa mãn]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = - {3 \over {26}}\]
Câu 65 trang16 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho phương trình [ẩn x]: \[4{x^2} - 25 + {k^2} + 4kx = 0\]
a. Giải phương trình với k = 0
b. Giải phương trình với k = -3
c. Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm
Giải:
a. Khi k = 0 ta có phương trình:
\[4{x^2} - 25 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {2x + 5} \right]\left[ {2x - 5} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2x + 5 = 0\] hoặc \[2x - 5 = 0\]
+ \[2x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = - {5 \over 2}\]
+ \[2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x = - {5 \over 2}\] hoặc \[x = {5 \over 2}\]
b. Khi k = -3 ta có phương trình:
\[4{x^2} - 25 + {\left[ { - 3} \right]^2} + 4\left[ { - 3} \right]x = 0\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow 4{x^2} - 25 + 9 - 12x = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 16 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4x + x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left[ {x - 4} \right] + \left[ {x - 4} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 4} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x + 1 = 0\] hoặc \[x - 4 = 0\]
+ \[x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\]
+ \[x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\]
Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4