Câu 7.1 trang 33 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách : dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này :
a. \[{{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left[ {{1 \over {x - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}} \right]\]
b. \[{{{x^3} + 2{x^2} - x - 2} \over {2x + 10}}\left[ {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right]\]
Giải:
Cách 1 :
a. \[{{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left[ {{1 \over {x - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}} \right]\]
\[\eqalign{ & = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{1 \over {x - 1}} - {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}} \cr & = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 1} \right]}} - {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} \cr & = {{{x^2} + x + 1} \over {x + 2}} - {{{x^2} - 1} \over {x + 2}} = {{{x^2} + x + 1 - {x^2} + 1} \over {x + 2}} = {{x + 2} \over {x + 2}} = 1 \cr} \]
Cách 2 : \[{{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left[ {{1 \over {x - 1}} - {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}}} \right]\]
\[\eqalign{ & = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.\left[ {{{{x^2} + x + 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} - {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}}} \right] \cr & = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{{{x^2} + x + 1 - {x^2} + 1} \over {{x^3} - 1}} = {{{x^3} - 1} \over {x + 2}}.{{x + 2} \over {{x^3} - 1}} = 1 \cr} \]
b.
Cách 1 : \[{{{x^3} + 2{x^2} - x - 2} \over {2x + 10}}\left[ {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right]\]
\[\eqalign{ & = {{{x^2}\left[ {x + 2} \right] - \left[ {x + 2} \right]} \over {2x + 10}}.\left[ {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right] \cr & = {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}}.{1 \over {x - 1}} - {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}}.{2 \over {x + 1}} + {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}}.{1 \over {x + 2}} \cr & = {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}} - {{2\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}} + {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}} \cr & = {{{x^2} + 2x + x + 2 - 2{x^2} + 2x - 4x + 4 + {x^2} - 1} \over {2\left[ {x + 5} \right]}} = {{x + 5} \over {2\left[ {x + 5} \right]}} = {1 \over 2} \cr} \]
Cách 2 : \[{{{x^3} + 2{x^2} - x - 2} \over {2x + 10}}\left[ {{1 \over {x - 1}} - {2 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}}} \right]\]
\[\eqalign{ & = {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}}.{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right] - 2\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right] + \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]}} \cr & = {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}}.{{{x^2} + 2x + x + 2 - 2{x^2} - 4x + 2x + 4 + {x^2} - 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]}} \cr & = {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {2\left[ {x + 5} \right]}}.{{x + 5} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = {1 \over 2} \cr} \]
Câu 7.2 trang 33 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Thực hiện phép nhân:
\[{1 \over {1 - x}}.{1 \over {1 + x}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}}\]
Giải:
\[{1 \over {1 - x}}.{1 \over {1 + x}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}}\]
\[\eqalign{ & = {1 \over {1 - {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^2}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {1 \over {1 - {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^4}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {1 \over {1 - {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^8}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}} \cr & = {1 \over {1 - {x^{16}}}}.{1 \over {1 + {x^{16}}}} = {1 \over {1 - {x^{32}}}} \cr} \]