Câu 8.1 trang 35 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Hãy thực hiện các phép tính sau :
a. \[{x \over y}:{y \over z}\]
b. \[{y \over z}:{x \over y}\]
c. \[\left[ {{x \over y}:{y \over z}} \right]:{z \over x}\]
d. \[{x \over y}:\left[ {{y \over z}:{z \over x}} \right]\]
So sánh kết quả của a với kết quả của b; kết quả của c với kết quả của d
Phép chia có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp hay không ?
Giải:
a. \[{x \over y}:{y \over z}\] \[ = {x \over y}.{z \over y} = {{xz} \over {{y^2}}}\]
b. \[{y \over z}:{x \over y}\] \[ = {y \over z}.{y \over x} = {{{y^2}} \over {xz}}\]
Kết quả câu b là nghịch đảo kết quả câu a.
c. \[\left[ {{x \over y}:{y \over z}} \right]:{z \over x}\] \[ = \left[ {{x \over y}.{z \over y}} \right].{x \over z} = {{xz} \over {{y^2}}}.{x \over z} = {{{x^2}} \over {{y^2}}}\]
d. \[{x \over y}:\left[ {{y \over z}:{z \over x}} \right]\] \[ = {x \over y}:\left[ {{y \over z}.{x \over z}} \right] = {x \over y}:{{xy} \over {{z^2}}} = {x \over y}.{{{z^2}} \over {xy}} = {{{z^2}} \over {{y^2}}}\]
Kết quả câu c và d khác nhau. Phép chia không có tính chất giao hoán, tính chất kết hợp.
Câu 8.2 trang 35 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tìm phân thức P biết :
a. \[P:{{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}}\]
b. \[{{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:P = {{{x^3} - 8} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 3} \right]}}\]
Giải:
a. \[P:{{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}}\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow P = {{4{x^2} - 16} \over {2x + 1}}.{{4{x^2} + 4x + 1} \over {x - 2}} = {{4\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over {2x + 1}}.{{{{\left[ {2x + 1} \right]}^2}} \over {x - 2}} \cr & P = 4\left[ {x + 2} \right]\left[ {2x + 1} \right] = 4\left[ {2{x^2} + x + 4x + 2} \right] = 8{x^2} + 40x + 8 \cr} \]
b. \[{{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:P = {{{x^3} - 8} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 3} \right]}}\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow P = {{2{x^2} + 4x + 8} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:{{{x^3} - 8} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 3} \right]}} \cr & P = {{2\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right]} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}}.{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 3} \right]} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right]}} = {2 \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {2 \over {{x^2} - x - 2}} \cr} \]