Bài 9 trang 177 SGK Đại số 10 Nâng cao
Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán [thang điểm là 20] kết quả được cho bởi bảng sau.
a] Tính số trung bình.
b] Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa
c] Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Đáp án
a] Số trung bình:
\[\eqalign{
& \overline x = {1 \over {100}}[9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13\cr&\;\;\;\;\; + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2] \cr
& = 15,23 \cr} \]
b] Ta có:
\[\left\{ \matrix{
{N \over 2} = 50 \hfill \cr
{N \over 2} + 1 = 51 \hfill \cr} \right.\]
Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên trung bình vị là:
\[{1 \over 2}[15 + 16] = 15,5\]
Mốt là 16,
Ý nghĩa: Có khoảng một nửa số sinh viên có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.
c] Phương sai:
Sử dụng máy tính ta có:
\[\eqalign{
& {s^2} = {1 \over {100}}[\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i^2} ] - {1 \over {{{100}^2}}}{[\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i} ]^2} \approx 3,96 \cr
& s \approx 1,99 \cr} \]
Bài 10 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao
Người ta chia 179 củ khoai tây được chia thành chin nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng [đơn vị gam] . ta có bảng phân bố tần số sau đây:
Lớp
Tần số
[10, 19]
1
[20, 29]
14
[30, 39]
21
[40, 49]
73
[50, 59]
42
[60, 69]
13
[70, 79]
9
[80, 89]
4
[90, 99]
2
N = 179
Tính khối lượng trung bình của một của khoai tây. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Đáp án
Lớp
Giá trị đại diện
Tần số
[10, 19]
14,5
1
[20, 29]
24,5
14
[30, 39]
34,5
21
[40, 49]
44,5
73
[50, 59]
54,5
42
[60, 69]
64,5
13
[70, 79]
74,5
9
[80, 89]
84,5
4
[90, 99]
94,5
2
N = 179
Từ đó, khối lượng trung bình của một củ khoai tây là:
\[\eqalign{
& \overline x \approx 48,35g \cr
& {s^2} \approx 194,64 \cr
& s \approx 13,95 \cr} \]
Bài 11 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao
Bảng sau đây trích từ số theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xa máy:
Số xe bán trong ngày
0
1
2
3
4
5
Tần số
2
13
15
12
7
3
a] Tìm số xe trung bình bán được trong mỗi ngày.
b] Tìm phương sai và độ lệch chẩn.
Đáp án
a] Ta có:
\[x = {1 \over {52}}[2.0 + 13.1 + 15.2 + 12.3 + 7.4 + 3.5] \]
\[= 2,35\]
b] Ta có:
\[{s^2} = {1 \over {52}}[\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i^2} ] - {1 \over {{{52}^2}}}[\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i} ]^2 \approx 1,57\]
Độ lệch chuẩn\[s \approx 1,25\]
Bài 12 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao
Số liệu sau đây cho ta lãi [quy tròn] hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2000. Đơn vị là triệu đồng.
a] Tìm số trung bình, số trung vị
b] Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Đáp án
a] Ta có:
\[\overline x \approx 15,67\]triệu đồng
Me = 15,5 triệu đồng [vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm. Số liệu đứng thứ sáu là 15, đứng thứ bảy là 16]
b]
s2 5,39
s 2,32 triệu đồng