Câu IV.1 trang 64 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Cho hàm số \[y = - 3{x^2}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A] Khi 0 < x < 15, hàm số đồng biến
B] Khi -1 < x < 1, hàm số đồng biến
C] Khi -15 < x < 0, hàm số đồng biến
D] Khi -15 < x < 1, hàm số đồng biến
Giải
Cho hàm số: \[y = - 3{x^2}\]. Khẳng định sau đây là đúng.
Chọn C] Khi -15 < x < 0, hàm số đồng biến.
Câu IV.2 trang 64 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Muốn tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P thì ta giải phương trình nào sau đây?
A] \[{x^2} + Sx + P = 0\]
B] \[{x^2} - Sx + P = 0\]
C] \[{x^2} - Sx - P = 0\]
D] \[{x^2} + Sx - P = 0\]
Giải
Muốn tìm hai số khi biết tổng bằng S, tích của chúng bằng P thì ta phải giải phương trình
Chọn B] \[{x^2} - Sx + P = 0\]
Câu IV.3 trang 64 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a] \[{x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\]
b] \[{x^3} - 2{x^2} - 5x + 6 = 0\]
c] \[2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + \left[ {1 - 3\sqrt 2 } \right]{x^2} - 3x - 4 = 0\]
d] \[\left[ {2{x^2} + 7x - 8} \right]\left[ {2{x^2} + 7x - 3} \right] - 6 = 0\]
Giải
a]
\[\eqalign{
& {x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} + 4x - 3x - 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2}\left[ {x + 2} \right] + 2x\left[ {x + 2} \right] - 3\left[ {x + 2} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x - 3} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x + 2 = 0} \cr
{{x^2} + 2x - 3 = 0} \cr
} } \right. \cr
& x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \]
\[{x^2} + 2x - 3 = 0\]. Phương trình có dạng:\[a + b + c = 0;1 + 2 + \left[ { - 3} \right] = 0\]
\[{x_1} = 1;{x_2} = {{ - 3} \over 1} = - 3\]
Vậy phương trình có 3 nghiệm:\[{x_1} = - 2;{x_2} = 1;{x_3} = - 3\]
b]
\[\eqalign{
& {x^3} - 2{x^2} - 5x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 6x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2}\left[ {x - 1} \right] - x\left[ {x - 1} \right] - 6\left[ {x - 1} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} - x - 6} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x - 1 = 0} \cr
{{x^2} - x - 6 = 0} \cr
} } \right. \cr
& x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \cr
& {x^2} - x - 6 = 0 \cr
& \Delta = {\left[ { - 1} \right]^2} - 4.1.\left[ { - 6} \right] = 1 + 24 = 25 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{1 + 5} \over {2.1}} = 3 \cr
& {x_2} = {{1 - 5} \over {2.1}} = - 2 \cr} \]
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:\[{x_1} = 1;{x_2} = 3;{x_3} = - 2\]
c]
\[\eqalign{
& 2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + \left[ {1 - 3\sqrt 2 } \right]{x^2} - 3x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^4} + 2\sqrt 2 {x^3} + {x^2} - 3\sqrt 2 {x^2} - 3x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt 2 {x^2} + x} \right]^2} - 3\left[ {\sqrt 2 {x^2} + x} \right] - 4 = 0 \cr} \]
Đặt \[\sqrt 2 {x^2} + x = t,\]ta có phương trình:${t^2} - 3t - 4 = 0\]
Phương trình có dạng:\[a - b + c = 0;1 - \left[ { - 3} \right] + \left[ { - 4} \right] = 0\]
\[{t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 4} \over 1} = 4\]
Với\[t = - 1 \Rightarrow \sqrt 2 {x^2} + x + 1 = 0\]
\[\Delta = 1 - 4.\sqrt 2 .1 = 1 - 4\sqrt 2 < 0\]phương trình vô nghiệm
Với\[t = 4 \Rightarrow \sqrt 2 {x^2} + x = 4 \Leftrightarrow \sqrt 2 {x^2} + x - 4 = 0\]
\[\eqalign{
& \Delta = {1^2} - 4.\sqrt 2 .\left[ { - 4} \right] = 1 + 16\sqrt 2 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } \cr
& {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } } \over {2.\sqrt 2 }} = {{ - \sqrt 2 + \sqrt {2 + 32\sqrt 2 } } \over 4} \cr
& {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {1 + 16\sqrt 2 } } \over {2.\sqrt 2 }} = {{ - \sqrt 2 - \sqrt {2 + 32\sqrt 2 } } \over 4} \cr} \]
Phương trình đã cho có hai nghiệm.
d]
\[\eqalign{
& \left[ {2{x^2} + 7x - 8} \right]\left[ {2{x^2} + 7x - 3} \right] - 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\left[ {2{x^2} + 7x - 3} \right] - 5} \right]\left[ {2{x^2} + 7x - 3} \right] - 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left[ {2{x^2} + 7x - 3} \right]^2} - 5\left[ {2{x^2} + 7x - 3} \right] - 6 = 0 \cr} \]
Đặt \[2{x^2} + 7x - 3 = t,\]ta có phương trình:\[{t^2} - 5t - 6 = 0\]
Phương trình có dạng\[a - b + c = 0;1 - \left[ { - 5} \right] + \left[ { - 6} \right] = 0\]
\[{t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 6} \over 1} = 6\]
Với t = -1 ta có:
\[\eqalign{
& 2{x^2} + 7x - 3 = - 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x - 2 = 0 \cr
& \Delta = {7^2} - 4.2.\left[ { - 2} \right] = 49 + 16 = 65 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {65} \cr
& {x_1} = {{ - 7 + \sqrt {65} } \over {2.2}} = {{ - 7 + \sqrt {65} } \over 4} \cr
& {x_2} = {{ - 7 - \sqrt {65} } \over {2.2}} = {{ - 7 - \sqrt {65} } \over 4} \cr} \]
Với t = 6, ta có:\[2{x^2} + 7x - 3 = 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + 7x - 9 = 0\]
Phương trình có dạng:\[a + b + c = 0;2 + 7 + \left[ { - 9} \right] = 0\]
\[{x_1} = 1;{x_2} = - {9 \over 2}\]
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
\[{x_1} = {{ - 7 + \sqrt {65} } \over 4};{x_2} = {{ - 7 - \sqrt {65} } \over 4};{x_3} = 1;{x_4} = - {9 \over 2}\]